【推荐1】已知抛物线经过点，与轴交于点，点是该抛物线上一点，且在第四象限内，连接．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；
（2）当时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果点E是x轴上一点，点F是抛物线上一点，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直角梯形AOCD的顶点A的坐标为（0，），点D的坐标为（1，），点C在x轴的正半轴上，过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C，点P为CD的中点．

（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；
（2） 在y轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使以Q为圆心的圆同时与y轴、直线OP相切．若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M为线段OP上一动点（不与O点重合），过点O、M、D的圆与y轴的正半轴交于点N．求证：OM+ON为定值．
（4）在y轴上找一点H，使∠PHD最大．试求出点H的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为．直线过点（），且平行于轴，与抛物线交于、两点（在的右侧），将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．
   
(1)当时，求点的坐标；
(2)连接、、，若，求此时所对应的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，若的面积为3，、两点分别在边、上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．

【推荐1】如图，直线l： 与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 与x轴的另一个交点为A．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作轴交l于点D，轴交l于点E，求的最大值；
(3)设F为直线l上的点，点P仍在直线l下方的抛物线上，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐2】如图①，在中，于点，，，，点是上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点，在上，设，连接．

(1)当矩形是正方形时，直接写出的长；
(2)设的面积为，矩形的面积为，令，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图②，点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于，两点，求面积的最小值，并说明理由．

【推荐1】抛物线交轴于、两点，交轴于点，点为线段下方抛物线上一动点，连接，．

   

(1)求抛物线解析式；
(2)在点移动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积及点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)设点为上不与端点重合的一动点，过点作线段的垂线，交抛物线于点，若与相似，请直接写出点的坐标．

【推荐2】已知，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式以及抛物线的对称轴；
(2)如图1，点在抛物线第一象限上，过点作轴于点，交于点，设点的横坐标为，的长为；
①求与的函数关系式；（写出的取值范围）
②连接，求四边形的面积的最大值以及此时点的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，点在抛物线第四象限上，连接，与交于点，，若，求点的坐标．

【推荐3】如图，△ABC是等边三角形，AB＝6．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右作矩形PDEF，且PA＝PF，点M为AC中点，连接PM．设矩形PDEF与△ABC重叠部分的面积为S，点P运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）填空：PD＝　 　（用含t的代数式表示）．
（2）当点F落在BC上时，求t的值．
（3）求S与t之间的函数关系式．
（4）直接写出直线PM将矩形PDEF分成两部分的面积比为1：3时t的值．