【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，在轴上取一点，使得，求的最大值及此时点坐标；
(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，过点作直线垂直于交轴于点，交新抛物线于点，求点的横坐标．

【推荐2】已知抛物线y＝ax²+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当m＝﹣1时，在x轴上找一点P，使PE+PC的值最小，求出此时点P的坐标；
(3)连接AE、CE，当△ACE的面积最大时，点D的坐标是 　 　；
(4)当m＝﹣2时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．

(1)如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图像上．
① ：
②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图像上，且轴，求点D的坐标；
③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
(2)已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图像上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．

【推荐1】如图1，抛物线 ， 交x轴于A、B两点，交y轴于点C．当时，．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若点D是抛物线上第一象限的点．
①如图1，连接，交线段于点G，若时，求D点的坐标；
②如图2，在①条件下，当点D靠近抛物线对称轴时，过点D作轴，点H是上一点，连接，求的最小值；
(3)如图3，F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于点E，直线分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值?如果是，请直接写出这个定值：如果不是，请说明理由．

【推荐3】我们约定：若关于的二次函数与同时满足，，，则称函数与函数互为“”函数．根据该约定，解答下列问题：
(1)若关于的二次函数与互为“”函数，求与图象的顶点坐标；
(2)对于任意非零实数、，其中，点与点始终在关于的函数的图象上运动，函数与互为“”函数．
①求函数的图象的对称轴；
②函数的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；
(3)在同一平面直角坐标系中，若关于的二次函数与它的“”函数的图象顶点分别为点，点，函数的图象与轴交于不同两点，，函数的图象与轴交于不同两点，．当时，以，，，为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不能，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点为抛物线上一点（不与点重合），连接．当时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，使点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
   
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图①，有一定度为1的直尺平行于轴．在点之间平行移动，直尺两长边被线段和抛物线截得两线段．设点的横坐标为，且，试比较线段与的大小；
(3)如图②，将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，是轴正半轴上一动点，．经过点的直接交抛物线于两点．当点运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线，使，求点的坐标．

【推荐3】已知函数将此函数的图象记为．

（1）当时，
直接写出此函数的函数表达式．
点在图象上，求点的坐标．
点在图象上，求的值．
（2）设图象最低点的纵坐标为．当时，直接写出的值．
（3）矩形的顶点坐标分别为若函数在范围内的图象与矩形的边有且只有一个公共点，直接写出此时的取值范围．