【推荐2】如图1，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，为顶点．

(1)求直线的解析式和顶点的坐标；
(2)已知，点是直线下方的抛物线上一动点，作于点，当最大时，有一条长为的线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接、、、构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的坐标；
(3)如图2，过点作轴交直线于点，连接，点是线段上一动点，将沿直线折叠至△，是否存在点使得与重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标（3，0），抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），点D为抛物线顶点，对称轴x＝1与x轴交于点E，连接BC、EC．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是BC下方异于点D的抛物线上一动点，若S_△PBC＝S_△EBC，求此时点P的坐标；
(3)点Q是抛物线上一动点，点M是平面上一点，若以点B、C、Q、M为顶点的四边形为矩形，直接写出满足条件的点Q的横坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x²+2mx+m²﹣2m﹣1（m是常数）的顶点为A，与y轴交于点B．
(1)m＝﹣1时，点A的坐标是      ，点B的坐标是      ；
(2)连结OA、AB，当OA＝AB时，求此抛物线所对应的二次函数表达式．
(3)已知点P在此抛物线上，横坐标为1﹣m．当点P不在坐标轴上时，设点P关于x轴的对称点为Q，过点P、Q分别作y轴的垂线，垂足分别为点N、M，连结PQ，得到矩形PQMN．当此抛物线与矩形PQMN的边仅有两个不同的交点时，设抛物线位于矩形PQMN内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标的差值为d，解答下列两个问题：
①当m＜0时，求d与m的函数关系式并写出相应的m的取值范围．
②设抛物线与矩形PQMN的另一个交点为R，当点P到直线x＝﹣的距离是点R到直线x＝﹣的距离的3倍时，直接写出m的值．

【推荐2】如图，在中，，，，是的外接圆，是延长线上一点，且，连接，点是射线上的动点
          
（1）求证：是的切线；
（2）的长度为多少时，的度数最大，最大度数是多少？请说明理由；
（3）点运动的过程中，的值能否达到最小，若能，求出这个最小值；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．
（1）当BD＝1时，AN＝　 　，NM与AB的位置关系是　 　；
（2）当2＜BD＜4时，
①依题意补全图2；②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；
（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．

【推荐1】已知：如图1，直线与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2．

(1)求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式；
(2)点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且S_△PCD＝2S_△PAD，求点P的坐标；
(3)如图2，另有一条直线y＝－x与直线AC交于点M，N为线段OA上一点，∠AMN＝∠AOM．点Q为x轴负半轴上一点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式及其对称轴；
（2）若点E是线段BC上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且EF=2EC，求点E的坐标；
（3）若点P是抛物线对称轴上的一个动点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为t，当∠APC不小于60°时，求t的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点．将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，AD．点P是直线BD上的一个动点．
（1）求点D的坐标和直线BD的解析式；
（2）当∠PCD＝∠ADC时，求点P的坐标；
（3）若点Q是经过点B，点D的抛物线y＝ax²+bx+2上的一个动点，请你探索：是否存在这样的点Q，使得以点P、点Q、点D为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．