1 . 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△BCD的面积．

2 . 阅读下列材料：
我们知道，一次函数的图象是一条直线，而经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式（、、是常数，且、不同时为0）.如图1，点到直线：的距离（）计算公式是：．

例：求点到直线的距离时，先将化为，再由上述距离公式求得．
解答下列问题：
如图2，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线上的一点．
（1）请将直线化为“”的形式；
（2）求点到直线的距离；
（3）抛物线上是否存在点，使得的面积最小？若存在，求出点的坐标及面积的最小值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，AB＝BC＝5，AC＝8，D为线段AB上一动点，以CD为边在x轴上方作正方形CDEF，连接AE．
（1）若点B的坐标为(m，0)，则m＝　 　；
（2）当BD＝　 　时，EA⊥x轴；
（3）当点D由点B运动到点A过程中，点F经过的路径长为　 　；
（4）当△ADE面积最大时，求出BD的长及△ADE面积最大值．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx﹣4（a≠0）的图像与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

（1）直接写出B点的坐标；
（2）求该二次函数的解析式；
（3）若点P（m，n）是该二次函数图像上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接PB，PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由．

5 . 如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点：
①若点P在抛物线上，且S_△POC＝4S_△BOC，求点P的坐标；
②在抛物线的对称轴上找出一点Q，使BQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标．

6 . 如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S_△POC=2S_△BOC，求点P的坐标．

7 . 如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于，与y轴交于C(0，3)，顶点为D(1,4)，对称轴为DE.
（1）抛物线的解析式是       ；
（2）如图（2），点P是AD上的一个动点，是P关于DE的对称点，连结PE，过作F∥PE交x轴于F. 设，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知二次函数图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．
（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；
（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
(3)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

10 . 如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．