【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是，，连接，．

(1)求抛物线的解析式和所在直线的解析式；
(2)将沿所在直线折叠，得到，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），AB的垂直平分线交y轴与点D，连接BD．
（1）求出点D的坐标和直线BD的解析式；
（2）如图1，设M为x轴上位于B点右侧的一个动点，当时，求M的坐标；
（3）如图2，点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标．

【推荐1】如图1，已知二次函数的图象经过，，三点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；
(3)如图2，点是直线上方抛物线上的一点，过点作于点，作轴交于点，求周长的最大值．

【推荐2】如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；
(3)抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，直线 与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线 经过A，B．

(1)求抛物线解析式；
(2)若点H是抛物线的顶点，在x轴上有一点M，平面内是否存在点N，使得以A、H、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由

【推荐1】如图，已知抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（﹣1，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线C₁与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．

（1）求抛物线C₁关于原点对称的抛物线C₂的解析式；
（2）设抛物线C₁的顶点为M，抛物线C₂与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；
（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、．

(1)求、满足的关系式及的值．
(2)当时，若的函数值随的增大而增大，求的取值范围．
(3)如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，直线y＝﹣x＋3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB²的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图①，已知抛物线y＝-x²＋bx＋c与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D的坐标为(1，0)，点P为第一象限内抛物线上的一点，求四边形BDCP面积的最大值；
(3)如图②，动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，到达点B时停止运动，且不与点O、B重合．设运动时间为t秒，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q，连接OQ，是否存在t值，使得△BOQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．