【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作，垂足为D，轴，交AB于点E．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；
(3)把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

【推荐2】如图1，在等腰直角三角形中，，，点P在三角形的边上沿A→C→B的路径运动，过点P作于点D，设，的面积为 （当点P与点B或点A重合时，y的值为0），在点P运动的过程中，y随x的变化而变化．
小东根据学习函数的经验对y与x的变化规律进行了探究，下面是小东的探究过程，请你补充完整并利用所得结论解决问题．
       
(1)根据点P的运动路径可知，自变量x的取值范围是 　        　；
(2)通过取点，画图，测量，得到了x与y的几组值，如表：

	0		1		2		3	…	4
	0				m		n	…	0

请写出表中m，n的值：　 　，　                　；
(3)在平面直角坐标系中，描出以表中各对值为坐标的点，连线，画出该函数图象；
(4)结合画出的函数图象，请你描述函数y随x的增大如何变化；
(5)当　               　时，的面积为．

【推荐3】如图，点为坐标原点，抛物线过点，点是直线与抛物线的另一个交点，且点与点关于原点对称．

(1)求抛物线的解析式；
(2)为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点．
①当四边形为菱形时，求点的坐标；
②若点的横坐标（），当为何值时，四边形面积最大，并说明理由．