2024九年级下·云南·专题练习
1 . 在平面直角坐标系中，
，
．
、
两点，且与
轴交于点
，求此抛物线的顶点坐标；
(2)如图，小敏发现所有过、两点的抛物线如果与轴负半轴交于点
，
为抛物线的顶点，那么
与
的面积比不变，请你求出这个比值．
，．
、两点，且与轴交于点，求此抛物线的顶点坐标；(2)如图，小敏发现所有过
、两点的抛物线如果与轴负半轴交于点，为抛物线的顶点，那么与的面积比不变，请你求出这个比值．
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2023·山东青岛·二模
名校
2 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点
，点B的坐标为
，点P是抛物线上一个动点．
(2)若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，
的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值；
(3)连接
，并把
沿
翻折，那么是否存在点P，使四边形
为菱形；若不存在，请说明理由．
的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点．
(2)若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，
的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值；(3)连接
，并把沿翻折，那么是否存在点P，使四边形为菱形；若不存在，请说明理由．
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2024-05-13更新
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672次组卷
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4卷引用：专题12 二次函数与几何问题（三）（四大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）
（已下线）专题12 二次函数与几何问题（三）（四大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）2023年山东省青岛市高新区中考数学二模模拟试题2024年广东省深圳市南山外国语学校中考二模数学试题2024年广东省深圳市南山区桃源中学中考二模数学试题
2024·山西朔州·一模
3 . 综合与探究
如图1，二次函数
的图象与
轴交于，（点在点的左侧）两点，与轴交于点．直线
经过，两点，连接
．
(2)在抛物线上是否存在除点外的点
，使得
？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，将
沿轴正方向平移得到
（点A，O，C的对应点分别为
，
，
），
，
分别交线段于点E，F，当
与
的面积相等时，请直接写出与
重叠部分的面积．
如图1，二次函数
的图象与轴交于，（点在点的左侧）两点，与轴交于点．直线经过，两点，连接．
(2)在抛物线上是否存在除点
外的点，使得？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，将
沿轴正方向平移得到（点A，O，C的对应点分别为，，），，分别交线段于点E，F，当与的面积相等时，请直接写出与重叠部分的面积．
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2023·贵州遵义·一模
4 . 如图
，在平面直角坐标系中，直线
交两坐标轴于、两点，二次函数
图象经过，，三点且
．
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点
？使得
的长度最短
若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在直线上方抛物线上是否存在点
？使得
的面积有最大值若存在，求出点的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由．
，在平面直角坐标系中，直线交两坐标轴于、两点，二次函数图象经过，，三点且．
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点
？使得的长度最短若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在直线上方抛物线上是否存在点
？使得的面积有最大值若存在，求出点的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由．
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2023·宁夏吴忠·一模
5 . 如图抛物线
经过点，点
，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
(2)抛物线上是否存在点p，使
的面积是
面积的3倍，若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
(2)抛物线上是否存在点p，使
的面积是面积的3倍，若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-03-16更新
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129次组卷
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3卷引用：专题10 二次函数与几何问题（一）（六大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）
（已下线）专题10 二次函数与几何问题（一）（六大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）2023年宁夏回族自治区吴忠市第三中学中考数学模拟试题（一）2023年宁夏吴忠市第三中学高中阶段招生模拟考试数学模拟预测题
2024·陕西西安·一模
6 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于，两点，交y轴于点C．
的解析式；
(2)设抛物线关于坐标原点对称的抛物线为
，点A，B的对应点分别为，
，抛物线的顶点为E．则在x轴下方的抛物线上是否存在点F，使得
．若存在，求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于，两点，交y轴于点C．
的解析式；(2)设抛物线
关于坐标原点对称的抛物线为，点A，B的对应点分别为，，抛物线的顶点为E．则在x轴下方的抛物线上是否存在点F，使得．若存在，求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023·四川遂宁·一模
名校
7 . 已知抛物线与轴交于
，
两点．
(2)如图1，M是抛物线顶点，点P在抛物线上，若直线
经过
外接圆的圆心，求点P的横坐标；
(3)如图2，点N是第一象限内抛物线上的一动点，连接
分别交、y轴于D、E两点， 若
、
的面积分别为
，求
的最大值；
(4)点Q是抛物线对称轴上一动点，当
的值最大时，点Q的坐标为： ．（直接填空）
与轴交于，两点．
(2)如图1，M是抛物线顶点，点P在抛物线上，若直线
经过外接圆的圆心，求点P的横坐标；(3)如图2，点N是第一象限内抛物线上的一动点，连接
分别交、y轴于D、E两点， 若、的面积分别为，求的最大值；(4)点Q是抛物线对称轴上一动点，当
的值最大时，点Q的坐标为： ．（直接填空）
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2023·山东淄博·中考真题
真题
名校
8 . 如图，一条抛物线
经过
的三个顶点，其中
为坐标原点，点
，点在第一象限内，对称轴是直线
，且的面积为18
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)求点的坐标；
(3)设为线段
的中点，为直线
上的一个动点，连接，
，将
沿翻折，点的对应点为
．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18 (1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)求点
的坐标；(3)设
为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-09-20更新
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2082次组卷
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10卷引用：专题12 二次函数与几何问题（三）（四大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）
（已下线）专题12 二次函数与几何问题（三）（四大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）（已下线）专题4 数形思想（已下线）突破02 方程（组）、不等式、函数等代数应用题（5类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）（已下线）突破06 函数与几何图形动态探究题（5类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）（已下线）专题13 二次函数与几何综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）2023年山东省淄博市中考数学真题（已下线）寒假作业11 二次函数中的存在性与最值问题-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）2024年四川省泸州市泸县四川省泸县第五中学中考一模数学试题2024年山东德州中考数学一模模拟试题2024年山东省菏泽市郓城县一模数学模拟试题
2023·山西晋中·模拟预测
9 . 综合与探究
如图，抛物线的顶点为
与轴交于和两点，交轴于点．、、的坐标；
(2)如图1，点是直线
上方的抛物线上的动点，当
面积最大时，求点的横坐标；
(3)如图2，若点是坐标轴上一点，点
为平面内一点，是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是以
为对角线的矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
如图，抛物线
的顶点为与轴交于和两点，交轴于点．
、、的坐标；(2)如图1，点
是直线上方的抛物线上的动点，当面积最大时，求点的横坐标；(3)如图2，若点
是坐标轴上一点，点为平面内一点，是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是以为对角线的矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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2023·青海·中考真题
真题
名校
10 . 如图，二次函数的图象与轴相交于点和点
，交轴于点
．
(2)设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形
的面积（请在图1中探索）；
(3)二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得
是以
为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图
中探索）．
的图象与轴相交于点和点，交轴于点．
(2)设二次函数图象的顶点为
，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）；(3)二次函数图象的对称轴上是否存在点
，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图中探索）．
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2023-09-14更新
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1885次组卷
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11卷引用：专题11 二次函数与几何问题（二）（六大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）
（已下线）专题11 二次函数与几何问题（二）（六大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用） （已下线）突破06 函数与几何图形动态探究题（5类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）（已下线）突破03 函数问题过程性学习探究型-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）（已下线）专题12 二次函数（考点回归+练透中考10类核心重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）（已下线）重难点01 二次函数与几何的综合训练（9大题型+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题13 二次函数与几何综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）2023年青海省中考数学真题甘肃省定西市陇西县巩昌中学2023-2024学年九年级上学期第一次教学质量检测数学试题天津市汇文中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题2024年四川省成都市中考数学模拟预测题（一）2024年甘肃省武威市凉州区凉州区中坝学联片教研中考三模数学试题
