【推荐1】矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y=x与BC边相交于D．
（1）求点D的坐标：
（2）若抛物线y=ax＋bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：
（3）P为x轴上方（2）题中的抛物线上一点，求△POA面积的最大值．

【推荐2】二次函数（，，是常数，）．当时，函数有最小值．
(1)若该函数图象的对称轴为直线，并且经过点，求该函数的表达式．
(2)若一次函数的图象经过二次函数图象的顶点．
①求该二次函数图象的顶点坐标．
②若是该二次函数图象上的两点，求证：．

【推荐3】如图，二次函数y=ax²+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）
（1）求该二次函数的解析式
（2）利用图象的特点填空：
①方程ax²+bx+c=-3的解为______________．
②不等式ax²+bx+c＞0的解集为___________________．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点为．直线l与抛物线交于，两点，其中点的坐标为．
   
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)直线与抛物线的对称轴交于点，为线段上一动点（点不与点，重合），过点作交抛物线于点，设点的横坐标为．
①当为何值时，四边形是平行四边形；
②设的面积为，当为何值时，最大？最大值是多少？

【推荐2】已知抛物线经过点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标；
(3)如图2，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为为抛物线的顶点，点在直线上﹒
①求点坐标；
②当的周长最小时，请直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，抛物线与直线交于，两点，且抛物线经过点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线上方的抛物线上的一个动点，求的面积最大时的点坐标．

【推荐1】如图，的两直角边、分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，、两点的坐标分别为、，抛物线经过B点，且顶点在直线上．

       

(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)若是由沿x轴向右平移得到的，当四边形是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，若M点是所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点作平行于轴交于点．设点的横坐标为，的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标．

【推荐3】如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D，且．

(1)求抛物线的解析式及直线BC的表达式；
(2)在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使的值最小，并求出这个最小值；
(3)连接AC，是否在抛物线上存在点P，过点P作于点E，使以点A、C、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．