【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：与x轴交于，两点，其对称轴直线l与x轴交于点D．

(1)求抛物线L的函数表达式．
(2)将抛物线L向左平移得到抛物线，当抛物线经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，点M是平面内一点，若以点A，E，F，M为顶点的四边形是以为边的菱形，请求出满足条件的点M的坐标．

【推荐2】如图抛物线经过点，点，且．
   
(1)求抛物线的解析式及其对称轴；
(2)点P为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点P的坐标．

【推荐3】如图，已知二次函数的图像经过点、点．

(1)求该二次函数的解析式及顶点坐标；
(2)已知二次函数的图像与轴交于、两点，求的面积．

【推荐1】已知抛物线y=a(x+4)(x-6)与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），顶点为P，且点P在直线y=2x+m上．
(1)试用含m的代数式表示a；
(2)若△ABP为直角三角形，是求该抛物线和直线的函数表达式．

【推荐2】已知抛物线的顶点为，与y轴的交点为．
   
(1)求的表达式；
(2)若直线与仅有唯一的交点，求m的值；
(3)若抛物线关于y轴对称的抛物线记作，平行于x轴的直线记作，试结合图形回答：当n为何值时，与和共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；

【推荐3】已知函数y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)和y₂＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y₁＝ax²＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)．

(1)求函数y₁和y₂的解析式，并画出函数示意图；
(2)x为何值时，①y₁＞y₂；②y₁＝y₂；③y₁＜y₂．

【推荐1】数形结合是解决数学问题的重要方法．小明同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：

(1)【观察探究】
方程的解为：___；
(2)【问题解决】
若方程有四个实数根，分别为、、、．
①a的取值范围是___；
②计算___；
(3)【拓展延伸】
①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：
②观察平移后的图像，当时，直接写出自变量x的取值范围___．

【推荐2】在坐标系中，已知抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
   
(1)点B坐标为______；当是等腰直角三角形时，求出n的值；
(2)当抛物线与x轴只有一个交点时，求出n的值；
(3)点C的坐标为，若该抛物线与线段有且只有一个公共点，结合函数的图象求n的取值范围．

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为，点C在抛物线上，且直线与x轴形成的夹角为．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点P为直线上方抛物线上的动点，求点P到直线距离的最大值；
(3)将满足（2）中到直线距离最大时的点P，向下平移4个单位长度得到点Q，将原抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，M为平移后抛物线上的动点，N为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点M，使得以点C，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．