【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线在第四象限上一个动点（点P不与点B，C重合），连结PB，PC，以PB，PC为边作平行四边形CPBD，点P的横坐标为m．

(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)当平行四边形CPBD有两个顶点在x轴上时，点P的坐标为         ；
(3)当平行四边形CPBD是菱形时，求m的值．

【推荐2】图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，点P到水面OA的距离为，从O、A两处观测P处，仰角分别为，，且，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，已知抛物线方程为．
求抛物线方程，并求抛物线上的最高点到水面的距离；
水面上升1m，水面宽多少取，结果精确到？

【推荐3】“城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图，北京地铁（）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统．小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离（米）与滑行时间（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．

(1)建立模型
①收集数据

（秒）
（米）

②建立平面直角坐标系
为了观察（米）与（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．

③描点连线
请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．
④选择函数模型
观察这条曲线的形状，它可能是________函数的图象．
⑤求函数解析式
解：设，因为时，，所以，则．
请根据表格中的数据，求，的值．
验证：把，的值代入中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式．
(2)应用模型
列车从减速开始经过________秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为________米．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，直线BC⊥x轴，垂足为D，连接OB，OC．

(1)若OB＝4、∠BOD＝60°，求k的值；
(2)若tan∠ABC＝2，求直线OC的解析式．

【推荐2】如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，E是BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：DE⊥AF；
（2）若∠B＝60°，DE＝4，求AB的长，

【推荐3】如图，是的直径，弦于点，是的外角的平分线．

(1)求证：是的切线；
(2)连接并延长交于点，若的半径为，，求的长．

【推荐1】如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．

(1)求抛物线的表达式．
(2)为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标．
(3)是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为______．

【推荐2】如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与x轴交于点，与x轴交于C、D两点．点P是对称轴上的一个动点．
   
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当的值最小时，求点P的坐标．

【推荐3】如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

【推荐1】如图，已知直线与抛物线：相交于点和点两点．

(1)求抛物线函数表达式；
(2)若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积及点的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点P，到对称轴的距离等于到直线的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过A（0，-1），B（4，7）．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)把抛物线y=x²+bx+c向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得新抛物线．在新抛物线上是否存在一点M、新抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得以AB为边，且点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M，N的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点．
   
(1)求点、、的坐标；
(2)点在坐标平面内，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．