在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过A（0，-1），B（4，7）．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)把抛物线y=x2+bx+c向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得新抛物线．在新抛物线上是否存在一点M、新抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得以AB为边，且点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M，N的坐标，若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)把抛物线y=x2+bx+c向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得新抛物线．在新抛物线上是否存在一点M、新抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得以AB为边，且点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M，N的坐标，若不存在，请说明理由．
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更新时间：2022-07-04 21:43:05
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图是一个宣传广告牌，其上部是抛物线的一部分
，下部是一个矩形支架
，矩形支架的长
为
，高
为
，该广告牌的最大高度为
，以所在的直线为
轴，线段的垂直平分线所在的直线为
轴，建立如图的平面直角坐标系．
(1)直接写出抛物线的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)现需要在广告牌上张贴一幅矩形
宣传画，边
在广告牌矩形支架的边
上，顶点
在抛物线上．
①宣传画按如图（2）方式张贴，顶点
也在抛物线上．若宣传画刚好是一个正方形，求宣传画的周长；
②宣传画按如图（3）方式张贴，顶点在抽上，点
到点
的距离不小于
，求宣传画周长
的取值范围．
，下部是一个矩形支架，矩形支架的长为，高为，该广告牌的最大高度为，以所在的直线为轴，线段的垂直平分线所在的直线为轴，建立如图的平面直角坐标系． (1)直接写出抛物线的解析式（不要求写出自变量
的取值范围）；(2)现需要在广告牌上张贴一幅矩形
宣传画，边在广告牌矩形支架的边上，顶点在抛物线上．①宣传画按如图（2）方式张贴，顶点
也在抛物线上．若宣传画刚好是一个正方形，求宣传画的周长；②宣传画按如图（3）方式张贴，顶点
在抽上，点到点的距离不小于，求宣传画周长的取值范围．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在直角坐标xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（4，
），且在x轴上截得的线段AB的长为6．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在y轴上求作一点P（不写作法）使PA+PC最小，并求P点坐标．
），且在x轴上截得的线段AB的长为6．(1)求二次函数的解析式；
(2)在y轴上求作一点P（不写作法）使PA+PC最小，并求P点坐标．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，抛物线
经过
，
两点，与轴交于点
和点
．
(1)求抛物线的解析式．
(2)将抛物线向右平移，使得点移至点处，求抛物线平移的距离．
经过，两点，与轴交于点和点．(1)求抛物线的解析式．
(2)将抛物线向右平移，使得点
移至点处，求抛物线平移的距离．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，抛物线L1：y＝－x2－2x＋3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．
(1)求抛物线L2对应的函数表达式；
(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A，B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上？请说明理由．
(1)求抛物线L2对应的函数表达式；
(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A，B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上？请说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐3】数形结合是解决数学问题的重要方法，小爱同学学习二次函数后，对函数
进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图像，请根据函数图像，回答下列问题：
(1)观察探究：
①写出该函数的一条性质：__________；
②方程
的解为：________________；
③若方程
有四个实数根，则a的取值范围是__________．
(2)延伸思考．
①将函数的图像经过怎样的平移可得到函数
的图像？画出平移后的图像；
②观察平移后的图像，当
时，直接写出自变量x的取值范围_________．
进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图像，请根据函数图像，回答下列问题：(1)观察探究：
①写出该函数的一条性质：__________；
②方程
的解为：________________；③若方程
有四个实数根，则a的取值范围是__________．(2)延伸思考．
①将函数
的图像经过怎样的平移可得到函数的图像？画出平移后的图像；②观察平移后的图像，当
时，直接写出自变量x的取值范围_________．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知抛物线：
与轴交于点，点
（在的左侧），与轴交于点．
是关于轴对称的抛物线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线与轴交于点，点是抛物线的一个动点，过点作轴的垂线交
所在的直线于点．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．
：与轴交于点，点（在的左侧），与轴交于点．是关于轴对称的抛物线．(1)求抛物线
的解析式；(2)抛物线
与轴交于点，点是抛物线的一个动点，过点作轴的垂线交所在的直线于点．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知抛物线
的图象与x轴相交于点A和点
，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，
，设点D的横坐标为m．
(1)连接AE，CE则
的最大面积为______；
(2)当
时，在平面内存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形，请写出点Q的坐标______．
的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．(1)连接AE，CE则
的最大面积为______；(2)当
时，在平面内存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形，请写出点Q的坐标______．
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与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D，且
．
的值最小，并求出这个最小值；
于点E，使以点A、C、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
