【推荐2】（2018秋•许昌期末）如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，BC，点D是第一象限内抛物线上一动点，过点D作DG⊥BC于点G，求DG的最大值；
（3）抛物线上有一点E，横坐标为，点P是抛物线对称轴上一点，试探究：在抛物线上是否存在点Q，使得以点B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点是线段上一点，过点作轴，交抛物线于点，交线段于点，点是直线上一点，连接，，当的周长最大时，点的坐标为，周长的最大值为______．
(3)如图2，已知．将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线交于点，连接，当是等腰三角形时，抛物线的平移距离d的值为______．

【推荐1】如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点：
①若点P在抛物线上，且S_△POC＝4S_△BOC，求点P的坐标；
②在抛物线的对称轴上找出一点Q，使BQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标．

【推荐2】[问题探究]
（1）如图1，ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段和AD和AB上的两个动点，连接CE，EF．则CE+EF的最小值为　 　；
（2）如图2，⊙O为ABC的外接圆，AB是直径，AC＝BC，点D是直径AB左侧的圆上一点，连接DA，DB，DC．将ACD绕点C逆时针旋转得到BCE．若CD＝4，求四边形ADBC的面积；
[问题解决]
（3）如图3，⊙O为等边ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），
连接DA．DB，DC．设线段DC的长为x．四边形ADBC的面积为S．
①求S与x的函数关系式；
②若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置．DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化．求所有t值中的最大值，并求此时四边形ADBC的面积S．

【推荐3】如图1在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线的另一个交点为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为，求面积的最大值；
(3)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，

(1)求抛物线的函数关系式；
(2)若点是轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点且以为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点C．

(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．