【推荐3】如图，直线交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的值最小，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在抛物线的对称轴上找到一点Q，使是等腰三角形．请直接求出Q点坐标．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）、直线与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标为2．

(1)求A、B两点的坐标及直线的函数表达式；
(2)若点Р是线段上的一个动点，过点Р作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段长度的最大值；
(3)若点G是抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点，M是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线轴于点N.

(1)求抛物线的表达式；
(2)当直线是抛物线的对称轴时，求四边形的面积
(3)求的最大值，并求此时点M的坐标；
(4)在（3）的条件下，若P是抛物线的对称轴上的一动点，Q是抛物线上的一动点，是否存点点P、Q，使以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

【推荐3】定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

(1)如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形 “梦之点”的是     ；
(2)如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接，，，求的面积；
(3)在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．