【推荐2】如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝ax＋7的图像相交于点P（4，n），过点A（t，0）作x轴的垂线l，且0＜t＜4，交一次函数的图像于点B，交正比例函数的图像于点C，连接OB．

(1)求a值；
(2)设△OBP的面积为s，求s与t之间的函数关系式；
(3)当t=2时，在正比例函数y＝x与一次函数y＝ax＋7的图像上分别有一动点M、N，是否存在点M、N，使△CMN是等腰直角三角形，且∠CNM=90º，若存在，请直接写出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．

（1）求一次函数的解析式；
（2）求出点C的坐标；
（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点是线段上一动点，过点的直线平行于轴并交抛物线于点，当线段取得最大值时，在轴上是否存在这样的点，使得以点、、为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点D是抛物线上一动点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，当点D在直线上方时，作轴于点F，交直线于点E，当时，求点D的坐标；
(3)点P在抛物线的对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点Q的坐标．

【推荐1】如图，二次函数的图象经过三点，顶点为D，已知点B的坐标是．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若E是线段上的一个动点（E与不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，求线段长度的最大值；
（3）将（1）中的函数图象平移后，表达式变为，若这个函数在时的最大值为3，求m的值．

【推荐2】如图1，已知抛物线与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴相交于B（﹣2，0）、C（4，0）两点，O为坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点E在x轴上，∠OEA+∠OAB=∠ACB，求BE的长；
（3）如图2，将抛物线y=ax²+bx+c向右平移n（n＞0）个单位得到的新抛物线与x轴交于M、N（M在N左侧），P为x轴下方的新抛物线上任意一点，连PM、PN，过P作PQ⊥MN于Q，是否为定值？请说明理由．

图1                                           图2

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．点P在线段上（不与点A、C重合），轴交抛物线于点Q，以为边作矩形，矩形的顶点M、N均在此抛物线的对称轴上．设点P的横坐标为m．

   

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)当时，y的取值范围是______；
(3)设矩形的周长为l，求l与m之间的函数关系式；
(4)当矩形被线段分成的两部分图形的面积比为时，直接写出m的值．

【推荐2】已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，－4），B点在y轴上．
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；
（3）若P（t，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
①设线段DE的长为h，当0＜t＜3时，求h与t之间的函数关系式；
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
   
(1)求直线BC的解析式；
(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交BC于点D，过点P作x轴的平行线交BC于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿着射线CB方向平移得到新抛物线，且新抛物线经过线段BC的中点F，新抛物线与y轴交于点M，点N为新抛物线对称轴上一点，点Q为坐标平面内一点，若以点P，Q，M，N为顶点的四边形是以PN为边的菱形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．