综合与探究
如图，抛物线
的顶点为
与
轴交于
和
两点，交
轴于点
．、、的坐标；
(2)如图1，点
是直线
上方的抛物线上的动点，当
面积最大时，求点的横坐标；
(3)如图2，若点
是坐标轴上一点，点
为平面内一点，是否存在这样的点，使以、
、、为顶点的四边形是以
为对角线的矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
如图，抛物线
的顶点为与轴交于和两点，交轴于点．
、、的坐标；(2)如图1，点
是直线上方的抛物线上的动点，当面积最大时，求点的横坐标；(3)如图2，若点
是坐标轴上一点，点为平面内一点，是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是以为对角线的矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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（已下线）专题12 二次函数与几何问题（三）（四大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）（已下线）专题09 二次函数中四边形的存在性 -备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）2023年山西省晋中市部分学校中考模拟数学试题
更新时间：2023-09-15 09:09:35
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知抛物线
过点
，且与直线
只有一个交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若直线
与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点
，使
是等腰三角形?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
过点，且与直线只有一个交点．(1)求抛物线的解析式；
(2)若直线
与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知二次函数顶点坐标为（2，－1），且过点（0，0），求该函数表达式．
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【推荐1】二次函数 y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数解；
(2)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，写出 k的取值范围；
(3)当0＜x＜3 时，写出函数值y的取值范围.
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数解；
(2)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，写出 k的取值范围；
(3)当0＜x＜3 时，写出函数值y的取值范围.
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(0.65)
【推荐2】抛物线
顶点
，与x轴交于A、B两点，且
．
(1)求y1的解析式及A、B间距离．
(2)将x轴向下平移n个单位后得新坐标系，此时x轴与抛物线交于C、D两点，且
．求出新坐标系下抛物线
的解析式及n值．
顶点，与x轴交于A、B两点，且． (1)求y1的解析式及A、B间距离．
(2)将x轴向下平移n个单位后得新坐标系，此时x轴与抛物线交于C、D两点，且
．求出新坐标系下抛物线的解析式及n值．
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适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线
与x轴交于A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且
．
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；
(2)如图1，点P为直线
下方抛物线上一点，求
的最大面积；
(3)如图2，M、N是抛物线上异于B，C的两个动点，若直线
与直线
的交点始终在直线
上，求证：直线
必经过一个定点，并求该定点坐标．
与x轴交于A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；
(2)如图1，点P为直线
下方抛物线上一点，求的最大面积；(3)如图2，M、N是抛物线上异于B，C的两个动点，若直线
与直线的交点始终在直线上，求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标．
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适中
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名校
【推荐2】如图，抛物线
与轴交于、
两点，与轴交于点
，抛物线的顶点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接
和
，求
面积的最大值．
(3)点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标；
与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接
和，求面积的最大值．(3)点
在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标；
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与抛物线
交于A、B两点，抛物线与y轴交于C．
和
的面积；
的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由；
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适中
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【推荐1】如图，抛物线y＝﹣x2+3x+m与x轴的一个交点为A(4，0)，另一交点为B，且与y轴交于点C，连接AC．
（2）已知该抛物线上有一点D(x，y)（x＞0，y＞0），使得S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标；
（3）若点P在直线AC上，点Q是平面内一点，是否存在点Q，使以点A、点B点P、点Q为顶点的四边形为正方形/若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）已知该抛物线上有一点D(x，y)（x＞0，y＞0），使得S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标；
（3）若点P在直线AC上，点Q是平面内一点，是否存在点Q，使以点A、点B点P、点Q为顶点的四边形为正方形/若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】如果一条抛物线
与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
(2)若抛物线
的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求
的值；
(3)如图，
是抛物线
的“抛物线三角形”．请问是否存在以原点
为对称中心的矩形
？若存在，求出过
三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．
与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
(2)若抛物线
的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；(3)如图，
是抛物线的“抛物线三角形”．请问是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．
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的图象与
,
两点，且与y轴交于点C.
的形状；
