2 . 如图，抛物线过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点．

(1)求抛物线的表达式及点的坐标；
(2)点是直线上的点，若的面积与的面积相等，求点的坐标；
(3)点在第四象限，且为抛物线上的点，若四边形是梯形，求点的坐标．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A、C两点，直线l与y轴交于点B，抛物线上的动点D在直线l的上方．

(1)请直接写出点A、点C的坐标；
(2)连接、，当三角形的面积最大时，求点D的坐标？
(3)连接、，当三角形以边为直角边时，求点D的坐标？

4 . 如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
(3)在这条抛物线的图像上是否存在一点，使的面积等于6，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接交于点D，当时，请求出点D的坐标；
(3)如图2，点E的坐标为，点G为x轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P的坐标；

6 . 如图，抛物线与x轴交于，两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由．

7 . 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)该抛物线上有一点不与点、、重合，使得，求点的坐标；
(3)点是线段上的动点不与点、点重合，过点作轴交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标．

8 . 如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．
   
(1)求二次函数的解析式；
(2)当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值；
(3)在抛物线上是否存在点P，满足
，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，抛物线的顶点为A，抛物线的顶点为B，过点A作轴于点C．点B作轴于点D，则阴影部分的面积为______．