已知抛物线
与直线
．
(1)求证：直线与抛物线总有公共点；
(2)若直线与抛物线两交点的横坐标为
，
，且
，抛物线
与
轴交于
，
两点（在的右侧），点
在抛物线上，且在直线
下方，连接
交于点
，连接
，
，记
的面积为
，
的面积为
，
，求
的最大值．
与直线．(1)求证：直线与抛物线总有公共点；
(2)若直线与抛物线两交点的横坐标为
，，且，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），点在抛物线上，且在直线下方，连接交于点，连接，，记的面积为，的面积为，，求的最大值．
更新时间：2024-05-06 15:59:31
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
【推荐1】对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果
则
.
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）；
②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为 ；
（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；
②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求满足＜x＞=
的所有非负实数x的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数
的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜
＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．
则.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）；
②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为 ；
（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；
②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求满足＜x＞=
的所有非负实数x的值；（4）设n为常数，且为正整数，函数
的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，定义直线y＝ax＋b为抛物线y＝ax2＋bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y＝ax2＋bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）若特征点的坐标为为（1，3），则点A的坐标为______________．
（2）当a＝1时，若△ABC是直角三角形，求b的值．
（3）若a、b＞0，当点C在直线y＝ax＋b上，且△ABC的面积为2时，求a、b的值．
（1）若特征点的坐标为为（1，3），则点A的坐标为______________．
（2）当a＝1时，若△ABC是直角三角形，求b的值．
（3）若a、b＞0，当点C在直线y＝ax＋b上，且△ABC的面积为2时，求a、b的值．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐3】中考复习中，小明对初中学习过的三个函数进行总结，并把三种函数组合成分段函数
小明对这个分段函数利用函数的学习方法进行分析，以下是小明的分析过程，请补充完整：
(1)列表：
解析式中的
______，表格中的
______；
(2)描点，连线：
请画出函数图象；
(3)分析图象：根据函数图象，写出函数的一条性质：____________；
(4)拓展研究：
①若直线
与该函数图象有一个交点，则k的取值范围：____________；
②若直线与该函数图象有两个交点，则k的取值范围：____________；
③若直线与该函数图象有三个交点，则k的取值范围：____________；
④若直线与该函数图象有四个交点，则k的取值范围：____________；
⑤若直线
与该函数图象有四个交点，则k的取值范围：____________．
小明对这个分段函数利用函数的学习方法进行分析，以下是小明的分析过程，请补充完整：(1)列表：
| x |  |  |  |  |  |  |  | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 1 |  |  | 2 | 3 | 2 | 1 | 0 | | 2 | n | 0 |
______，表格中的______；(2)描点，连线：
请画出函数图象；
(3)分析图象：根据函数图象，写出函数的一条性质：____________；
(4)拓展研究：
①若直线
与该函数图象有一个交点，则k的取值范围：____________；②若直线
与该函数图象有两个交点，则k的取值范围：____________；③若直线
与该函数图象有三个交点，则k的取值范围：____________；④若直线
与该函数图象有四个交点，则k的取值范围：____________；⑤若直线
与该函数图象有四个交点，则k的取值范围：____________．
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(0.65)
名校
【推荐1】已知：在正方形
中，点P是
边上一点，连接，点E在
边上，
，点F在
边上，连接
，与相交于点H，
．
；
(2)如图2，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，点G在
边上，连接
，
，
，
，
，
，求的长．
中，点P是边上一点，连接，点E在边上，，点F在边上，连接，与相交于点H，．
；(2)如图2，求证：
；(3)如图3，在（2）的条件下，点G在
边上，连接，，，，，，求的长．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图所示，在矩形ABCD中，点E在AD边上，EF⊥BE交CD于点F．求证：
．
．
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的直径，点
．作
，垂足为点
，已知
平分
．
是⊙
，
，求⊙
解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】已知二次函数的图像经过点
，
，
．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若二次函数的图像与轴交于、两点，与
轴交于点
，其顶点为，则以，，，为顶点的四边形的面积为__________；
(3)将二次函数的图像向左平移
个单位后恰好经过坐标原点，则
的值为__________．
，，．(1)求二次函数的表达式；
(2)若二次函数的图像与
轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为，则以，，，为顶点的四边形的面积为__________；(3)将二次函数的图像向左平移
个单位后恰好经过坐标原点，则的值为__________．
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(0.65)
【推荐2】如图，函数
的图象经过点
，
两点，与x轴的另一个交点为C，m，n分别是方程
的两个实数根，且
．
(1)求m，n的值以及函数的解析式：
(2)设P是抛物线第一象限上一动点，连接
，
，当
的面积最大时，求点P的坐标，并求出最大面积．
的图象经过点，两点，与x轴的另一个交点为C，m，n分别是方程的两个实数根，且．(1)求m，n的值以及函数的解析式：
(2)设P是抛物线
第一象限上一动点，连接，，当的面积最大时，求点P的坐标，并求出最大面积．
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与
和点
，与
交于点
．
，求点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且满足OB＝OC＝3OA．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点D是该抛物线的顶点，点P(m，n)是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值；
(3)如图2，∠BAC的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别于E，F，问：当直线l绕点M旋转时，
＋
是否为定值？若是请直接写出该定值，若不是请说明理由．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点D是该抛物线的顶点，点P(m，n)是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值；
(3)如图2，∠BAC的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别于E，F，问：当直线l绕点M旋转时，
＋是否为定值？若是请直接写出该定值，若不是请说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．
(1)直接写出以下各点坐标：
A______，B______，C______，M______．
(2)若点P为x轴上方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，使得以P、B、Q为顶点的三角形与
相似，求点P的坐标．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．(1)直接写出以下各点坐标：
A______，B______，C______，M______．
(2)若点P为x轴上方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，使得以P、B、Q为顶点的三角形与
相似，求点P的坐标．
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与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A和点C的坐标分别为
和
时，请直接写出点M的横坐标的值．
