【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为 ，与y轴交于点，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；
（2）连接AC、BC，求∠ACB的正切值；

【推荐2】已知抛物线y＝－x²+bx+c过点A（2，0），B（－4，0）．
(1)求b，c的值．
(2)设抛物线顶点处有一点C，将点C沿抛物线的对称轴向下平移m个单位，使AC＝5，求m的值．

【推荐3】已知抛物线的顶点坐标为，它与x轴的一个交点的横坐标为．
(1)求抛物线的解析式．
(2)写出它的开口方向以及与y轴的交点坐标．

【推荐1】如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离为米．

(1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程；
(2)求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
(3)若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．

【推荐2】如图，在直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，已知A的横坐标为．
   
（1）求B点的横坐标和直线的解析式；
（2）二次函数的图象有一点D，把点D向左平移m（）个单位，将与该二次函数图象上的另一点重合，将向上移动5个单位后，恰好落在直线上，求m的值．

【推荐1】正方形ABCD边长为6，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．

(1)设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
(2)当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．

【推荐2】情境阅读：初三第一次考试10月份阶段评价马上来临，小明同学在数学复习时，再读了九年级上册书中“一元二次方程”的“数学活动”，重新思考了“活动围长方形”下图呈现的是“活动围长方形”的介绍及“小明发现”的内容：
请根据“小明发现”，分别应用一元二次方程和二次函数来解决以下问题：
“能围出面积为的长方形吗？”（注：此题给出两种解决方法才能给满分）

活动   围长方形	小明发现，之前是根据一元二次方程的根的情况解决了这个问题，现在可以从二次函数最值角度解决……
用一根的细绳围长方形 试一试，你能围出面积是的长方形吗？如果可以，计算它的长和宽，如果不可以，通过计算说明理由．

【推荐3】已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S₁，△PAB的面积为S₂，当0＜a＜1时，求证：S₁﹣S₂为常数，并求出该常数．