2 . 如图，已知二次函数的图象与直线相交于点A和点B，点A在x轴上，点B在y轴上，抛物线的顶点为P．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在直线下方的抛物线上是否存在点Q，使得，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D．
①求的最大值；
②连接，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
(3)是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知抛物线经过点，与y轴交于点A，其顶点为B，设k是抛物线与x轴交点的横坐标．
(1)求的面积；
(2)求代数式的值．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点．

(1)求抛物线和直线的函数表达式；
(2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标；
(3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标．

7 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点在第三象限，点关于抛物线对称轴的对称点为点，．
(1)求的值；
(2)抛物线与轴正半轴交于点，顺次连接、、、，形成四边形，点在抛物线上，若直线将四边形分割成面积相等的两部分，求点的坐标．

8 . 如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接、，与抛物线的对称轴l交于点E.

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是第一象限抛物线上的动点，连接，，当四边形面积取最大值时，求点P的坐标；
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

10 . 已知抛物线的顶点P在x轴上，交y轴于点C，直线y=n交抛物线于A，B（点A在点B的左侧）两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当n=9时，在抛物线上存在点D，使，求点D的坐标．