1 . 已知抛物线
与
轴交于
,
两点,
为抛物线的顶点,抛物线的对称轴交
轴于点
,连结
,且
,如图所示.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设
是抛物线的对称轴上的一个动点.
①过点
作
轴的平行线交线段
于点
,过点
作
交抛物线于点
,连结
、
,求
的面积的最大值;
②连结
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311497849126f1aaf1da0ec75602eabf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/415978062e2b65580123c09fad06d0d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7042494bc4ee179c8ab4e440310db87.png)
(1)求抛物线的解析式;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
①过点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44085623d98e9917d9818ec9343561a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2319a01218514917e446dfc807a625ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735056c174e8dd7906257a2a50a962a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96fa7e798cfb6493e3f91cf4dd9c54c8.png)
②连结
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e14746a01c50d6ff4d8a0244a6aa00ee.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/15/2506408744517632/2506487699177472/STEM/f9bfe654-2c2c-4a08-988f-b88724b25e37.png?resizew=240)
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2020-07-15更新
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1796次组卷
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16卷引用:2022年云南省中考模拟数学试题
2022年云南省中考模拟数学试题2023 年山东省济南市钢城区中考二模数学试题2023年山东省济南市钢城区中考一模数学试题2024年黑龙江省大庆市高新区学校中考一模数学试题四川省乐山市2020年初中学业水平考试数学试题(已下线)非选择题专练19 二次函数最值问题 —2021年《三步冲刺中考·数学》(全国通用)之第2步大题夺高分(已下线)重难点04 最值(范围)问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练四川省成都市成都外国语学校2020-2021学年九年级下学期期中数学试题(已下线)专题06 最值问题2之胡不归 阿氏圆(已下线)第15讲 二次函数应用-几何图形的面积(长度)最值问题-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课(人教版)(已下线)专题11 解答题之二次函数动点问题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)四川省遂宁市安居区遂宁安居育才卓同学校2021-2022学年九年级下学期期中数学试题黑龙江省大庆市祥阁学校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题(已下线)2023年济南一模(二次函数综合)(已下线)2023年济南二模(二次函数综合)(已下线)寒假作业11 二次函数中的存在性与最值问题-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练(人教版)
2 . 如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A,D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/17/96f0123d-e6ef-4dcf-bbe6-0fc1b80327a6.png?resizew=187)
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/17/96f0123d-e6ef-4dcf-bbe6-0fc1b80327a6.png?resizew=187)
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值.
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解题方法
3 . 已知:在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx 2 +2mx-4(m≠0)的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,△ABC的面积为12.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点D的坐标为(-2,1),点P在二次函数的图象上,∠ADP为锐角,且tan∠ADP=2,求出点P的横坐标;
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点D的坐标为(-2,1),点P在二次函数的图象上,∠ADP为锐角,且tan∠ADP=2,求出点P的横坐标;
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2020-06-03更新
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741次组卷
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3卷引用:2023年云南省昭通市永善县中考三模数学试题
2019·云南·一模
4 . 如图,抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,
且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/7/2394075942920192/2394397247594496/STEM/f784bc6b191145fcb1b0655873a98297.png?resizew=154)
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)点P为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点P使
?若存在请求出点P坐标;若不存在请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0c9800e4b992044d16681e77ff6563c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3983b5b55fb3bd72960e0ee1e4e1365.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85bdcc2742be52cc80ba7dbe79f9a574.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/7/2394075942920192/2394397247594496/STEM/f784bc6b191145fcb1b0655873a98297.png?resizew=154)
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)点P为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点P使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef69f1d7dee9e8a67e78f64559814e29.png)
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真题
名校
5 . 已知二次函数
(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,(A在B左侧,且OA<OB),与y轴交于点C.
(1)求C点坐标,并判断b的正负性;
(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC:CA=1:2,直线BD与y轴交于点E,连接BC,
①若△BCE的面积为8,求二次函数的解析式;
②若△BCD为锐角三角形,请直接写出OA的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b286a72a818ccc52e63581841da08dd7.png)
(1)求C点坐标,并判断b的正负性;
(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC:CA=1:2,直线BD与y轴交于点E,连接BC,
①若△BCE的面积为8,求二次函数的解析式;
②若△BCD为锐角三角形,请直接写出OA的取值范围.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/18/2228262277554176/2229853309632512/STEM/19c3eed9222a47e3828043de3883d991.png?resizew=224)
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2019-06-20更新
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1318次组卷
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7卷引用:2019年云南省临沧市四中中考数学模拟试卷(6月份)
6 . 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣3),点E是抛物线上的一个动点,过点E作EF⊥x轴于点F,已知点A的坐标为(﹣1,0)
(1)求点B的坐标;
(2)当点F在OB段时,△BCE的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请
说明理由.
(1)求点B的坐标;
(2)当点F在OB段时,△BCE的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/25/2211273558482944/2212525996032000/STEM/5d9be3c637bc45f787712e66b7c01b7f.png?resizew=5)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/25/2211273558482944/2212525996032000/STEM/67ed66c82b8c44998b9acaadc1adce19.png?resizew=168)
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7 . 如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0),C为抛物线与y轴的交点.
(2)若点P在抛物线上,且S△POC=2S△BOC,求点P的坐标.
(2)若点P在抛物线上,且S△POC=2S△BOC,求点P的坐标.
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2019-05-26更新
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265次组卷
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3卷引用:【区级联考】云南省昆明市西山区2019届中考一模数学试题
8 . 如图,已知抛物线y=ax2+bx+1与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=1.
(1)求点B的坐标及抛物线的解析式;
(2)在直线BC上方的抛物线上有一点P,使△PBC的面积为1,求出点P的坐标.
(1)求点B的坐标及抛物线的解析式;
(2)在直线BC上方的抛物线上有一点P,使△PBC的面积为1,求出点P的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/15/2204033388584960/2209700824481792/STEM/c7628c2df5794ace9b3bba443ae8a585.png?resizew=167)
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2019-05-23更新
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979次组卷
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2卷引用:【区级联考】云南省昆明市官渡区2019年中考一模数学试题
2012·四川乐山·中考真题
真题
名校
9 . 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C,已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;
②求△BOD 面积的最大值,并写出此时点D的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;
②求△BOD 面积的最大值,并写出此时点D的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/12/cd39128e-30bb-4c72-ba8d-0bcd81aaf200.png?resizew=160)
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2019-01-30更新
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2133次组卷
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9卷引用:【全国校级联考】云南省曲靖市沾益区大坡乡2018届第二次模拟数学试卷
真题
名校
10 . 如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).
(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点P,使S△PBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点P,使S△PBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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2019-01-30更新
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528次组卷
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10卷引用:2016届云南云大附中(一二一校区)中考一模数学试卷