1 . 如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)求面积的最大值，并求此时P点坐标．

2 . 如图，二次函数的图像与x轴交于点A（2，0）和点B（4，0），与y轴交于点E，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点M是x轴上一动点，连接CM，过点M作MN⊥MC，与AD边交于点N，与y轴交于点F．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)在第一象限的抛物线上任取一点P，连接EP、PB，请问：△EPB的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点M在线段OB（点M不与O、B重合）上运动至何处时，线段OF的长有最大值？并求出这个最大值．

3 . 如图，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，AC＝，OB＝OC＝3OA．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大，求出点P的坐标．

4 . 抛物线交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于点C，对称轴为直线．
   
(1)如图1，若点C坐标为，则_______，_________；
(2)若点P为第二象限抛物线上一动点，在（1）的条件下，求四边形面积最大时，点P坐标和四边形的最大面积；
(3)如图2，点D为抛物线的顶点，过点O作别交抛物线于点M，N，当时，求c的值．

5 . 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y于点B，已知抛物线经过A、B两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，连接PA、PB，当点P到直线AB的距离最大值时，求点P的坐标；
(3)若二次函数，当时，函数的最大值与最小值之差等于8，求t的值．

6 . 已知抛物线经过，并与x轴交于A、B两点，其中点B的坐标是．

(1)求抛物线的函数解析式和点A的坐标；
(2)设点都在抛物线的图象上，若，请证明：；
(3)如图，点P是抛物线上一动点，当的面积为5时，求点P的坐标．

7 . 已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接AC，BC，抛物线上是否存在一点E，使得S_△ABE＝S_△ABC？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A在第二象限内，且点A到两坐标轴的距离相等，点B的坐标为．

(1)求A的坐标及抛物线的解析式；
(2)若点E为A、B两点间的抛物线上的一点，试求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
(3)过点B作直线轴，点C为直线与抛物线的另一交点．在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知抛物线与轴相交于点，，与轴的交点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为S，求S关于的函数表达式指出自变量的取值范围和S的最大值；
(3)点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得∠CMN＝90°，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标．