如图，已知抛物线
与
轴相交于点
，
，与
轴的交点
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点
在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设
的面积为S，求S关于
的函数表达式
指出自变量的取值范围
和S的最大值；
(3)点
在抛物线上运动，点
在轴上运动，是否存在点、点使得∠CMN＝90°，且
与
相似，如果存在，请求出点和点的坐标．
与轴相交于点，，与轴的交点．(1)求抛物线的解析式；
(2)点
在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为S，求S关于的函数表达式指出自变量的取值范围和S的最大值；(3)点
在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得∠CMN＝90°，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标．
更新时间：2022-04-18 20:07:54
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，抛物线y＝ax2+bx+5经过坐标轴上A、B和C三点，连接AC，tanC＝
，5OA＝3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，△BCQ的面积为S，求S与t的函数解析式；
（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，若∠BQC＝45°，HR∥x轴交抛物线于点R，HQ＝HR，求点R的坐标．
，5OA＝3OB．（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，△BCQ的面积为S，求S与t的函数解析式；
（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，若∠BQC＝45°，HR∥x轴交抛物线于点R，HQ＝HR，求点R的坐标．
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困难
(0.15)
【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线
（a为常数，且
）的顶点为M，与y轴交于点A．
(1)点A的坐标为______．
(2)当
，且
时，若函数的最大值为5，求a的值．
(3)若抛物线与直线y＝4有公共点，将抛物线在直线y＝4下方的部分沿直线y＝4翻折，其他部分保持不变，得到新的图象
．当图象上存在两个点到直线＝4的距离为3时，求a的取值范围．
(4)当直线
与抛物线交于点B，抛物线在A、B之间的部分（包括A、B两点）记为图象
，以AB为对角线构造矩形ACBD，且矩形的边所在的直线垂直于坐标轴．当过顶点M和图象的最高点的直线将矩形ACBD的面积分为
两部分时，直接写出a的值．
（a为常数，且）的顶点为M，与y轴交于点A．(1)点A的坐标为______．
(2)当
，且时，若函数的最大值为5，求a的值．(3)若抛物线与直线y＝4有公共点，将抛物线在直线y＝4下方的部分沿直线y＝4翻折，其他部分保持不变，得到新的图象
．当图象上存在两个点到直线＝4的距离为3时，求a的取值范围．(4)当直线
与抛物线交于点B，抛物线在A、B之间的部分（包括A、B两点）记为图象，以AB为对角线构造矩形ACBD，且矩形的边所在的直线垂直于坐标轴．当过顶点M和图象的最高点的直线将矩形ACBD的面积分为两部分时，直接写出a的值．
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的图象与
和点
，与
，且
，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．
、
，设四边形
的面积为S，求S的最大值；
作
于点
中的某个角恰好等于
的
倍，若存在，直接写出点
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(0.15)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y
bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．
(2)当
的值最大时，求点P的坐标和的最大值；
(3)把抛物线ybx+c沿射线AC方向平移
个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标．
bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．
(2)当
的值最大时，求点P的坐标和的最大值；(3)把抛物线y
bx+c沿射线AC方向平移个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于两点
和，与y轴交于点C，连接
，
．
（1）求抛物线的解析式：
（2）点D是该抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E，与的交于点F，
①点D关于直线的对称点G落在抛物线上，求此时点G的坐标；
②作直线
，交抛物线于另一点P，当以点B，D，E为顶点的三角形与
相似时，请直接写出点P的坐标．
与x轴交于两点和，与y轴交于点C，连接，．（1）求抛物线的解析式：
（2）点D是该抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E，与
的交于点F，①点D关于直线
的对称点G落在抛物线上，求此时点G的坐标；②作直线
，交抛物线于另一点P，当以点B，D，E为顶点的三角形与相似时，请直接写出点P的坐标．
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，△ADP的面积为y．
时，求y关于x的函数表达式；
，若
