【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，抛物线经过点D(-2,-3)和点E(3,2)，点P是第一象限抛物线上一个动点．

(1)求直线DE和抛物线的表达式；
(2)在y轴上取点F(0,1)，连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N(点M在点N的上方)，且MN=2，动点Q从点P出发，沿的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且．
   
(1)则a的值为__________．
(2)点P在第一象限的抛物线上，连接交y轴正半轴于点E，若点P的横坐标为t，长为d，求d与t的函数关系式．
(3)在y轴上另取一点D，D在点E的上方，过点D作x轴的平行线交的延长线于点G，连接、，若，，求点P的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点B且与直线相交于另一点．
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标；
（3）点在x轴的正半轴上，点是y轴正半轴上的一动点，且满足．
①求m与n之间的函数关系式；
②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？

【推荐2】在⊙O 中，AB 为直径，点 P 在BA 的延长线上，PC 为⊙O 的切线，过点 A 作AH⊥PC 于点 H， 交⊙O 于点 D，连接 BC、BD、AC．
(1)如图 1，求证：∠CAH=∠CAB；
(2)如图 2，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，求证：BD=2CE；
(3)如图 3，在(2)的条件下，点 F 在BC 上，连接 DF、EF，若 BG=2AE，∠CFE=45°，OG=1，求线段 EF 的长．

【推荐3】(1)如图1，等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，点H在BC边上，连AH，作等腰Rt△HFA，∠HFA=90°求证：AF=CF.

          
(2)如图2，等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，D在BC上，AD⊥AE,AD=AE,G为CD中点，求证：AG⊥BE
(3)如图3，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，过C作CD∥AB, CD=8，连AD,在AD上取一点E使AE=AB，连BE交AC于F，若AF=9，则AD=        .

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）经过点．点在抛物线上，且点的横坐标为（），点的坐标为．
(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)过点作轴于点，以、为邻边作．
①当时，求的面积；
②若，当抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小，或者随的增大而增大时，求的取值范围；
③若，当时，直接写出的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．

（1）当m=2时，求点B的坐标；
（2）求DE的长？
（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？

【推荐3】如图①，一次函数的图象与二次函数的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．

（1）当m=﹣1，n=4时，k=______，b=_____；当m=﹣2，n=3时，k=______，b=_____；
（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．
①当m=﹣3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；
②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为___________；当四边形AOED为正方形时，m=______，n=______．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点和，与y轴交于点C，连接，．

（1）求抛物线的解析式：
（2）点D是该抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E，与的交于点F，
①点D关于直线的对称点G落在抛物线上，求此时点G的坐标；
②作直线，交抛物线于另一点P，当以点B，D，E为顶点的三角形与相似时，请直接写出点P的坐标．

【推荐2】如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．
（1）求证：△OAD≌△EAB；
（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；
（4）连接OE，直线BF上是否存在点M，使得△BMD与△OED相似，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，抛物线 ， 交x轴于A、B两点，交y轴于点C．当时，．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若点D是抛物线上第一象限的点．
①如图1，连接，交线段于点G，若时，求D点的坐标；
②如图2，在①条件下，当点D靠近抛物线对称轴时，过点D作轴，点H是上一点，连接，求的最小值；
(3)如图3，F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于点E，直线分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值?如果是，请直接写出这个定值：如果不是，请说明理由．