【推荐2】如图，正方形中，、分别是边、上的点，．

(1)小聪同学通过将绕点顺时针旋转至，得到．
①请直接写出线段、、之间的数量关系：______（用等式表示）；
②若，为边中点，求．
(2)如图，将正方形改为矩形，且，，其他条件不变，即：、分别是边、上的点，．
①记，，试探究与之间的数量关系（用等式表示）；
②当时，求线段的长．

【推荐1】是的内接三角形，连接，于点．

(1)如图1．求证：
(2)如图2．若平分，求证：
(3)如图3．在（2）的条件下，连接，并且延长交于点，连接，若，，求线段的长．

【推荐3】定义：对于函数y=f(x)，若x=a时，y=2a，则称（a，2a）为函数y=f(x)的倍速点；当函数有0个、1个、2个、3个、…、n个、无数个倍速点时，则依次称函数为0阶倍速函数、1阶倍速函数、…、n阶倍速函数、无穷阶倍速函数
（1）请判断是否是倍速函数，如果是倍速函数，请直接写出所有倍速点和阶数；
（2）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min｛a，b｝表示a、b中较小的值，如min｛2，4｝=2，若函数是无穷阶倍速函数，按照符号min｛a，b｝规定解关于x的方程；
（3）如图，已知正方ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，令的最大值，判断函数是否是倍速函数，如果是倍速函数求出其倍速点和阶数．

【推荐1】如图，在矩形中，，E是上一点，且，M是上一动点，N是射线上一动点，连接并延长交的延长线于点F，连接，当时，连接．

（1）如图1，当点N在点C的左侧时，连接与相交于点H，点K在上，连接．
①若，求的长；
②在①的条件下，若，求证：；
（2）如图2，当点N在点C的右侧时，过点E作，垂足为G．若，求的值．