【推荐1】抛物线过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．对称轴与x轴交于点D．

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标：
(2)如图，连接CD、CB，在直线BC上方的抛物线上找点P，使得，求出P点的坐标：
(3)点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线（）交抛物线于点，交于点，且，求的值；

(3)如图2，若点为抛物线轴下方一点，直线交轴于点，直线交轴于点，试判断三者之间的等量关系，并加以证明．

【推荐3】已知抛物线：，直线：．当时，直线恰好经过抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若直线与抛物线交于不同的两点，（点在点左侧），线段与直线：交于一点（横坐标为）．对于任意常数，不论取何值都有成立，求的值；
(3)在（2）的条件下，设直线与轴交于点，当存在使得成立时，求点横坐标的取值范围．

【推荐1】如图1，四边形ABCD中，、为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），EF∥AC交BC于点F，FG∥BD交DC于点G，GH∥AC交AD于点H，连接HE．记四边形EFGH的周长为，如果在点的运动过程中，的值不变，则我们称四边形ABCD为“四边形”， 此时的值称为它的“值”．经过探究，可得矩形是“四边形”．如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“值”为          ．

（1）等腰梯形                  （填“是”或 “不是”）“四边形”；
（2）如图3，是⊙O的直径，A是⊙O上一点，，点为上的一动点，将△沿的中垂线翻折，得到△．当点运动到某一位置时，以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有 个．

【推荐3】定义：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角称为该三角形第三个内角的好望角．

(1)如图1，是中的好望角，，请用含的代数式表示．
(2)如图2，在中，的平分线与经过两点的圆交于点，且．求证：是中的好望角．
(3)如图3，在 （2）的条件下，
①取弧的中点，连接，若，求圆的半径．
②若，，请直接写出线段的最大值．

【推荐1】平面直角坐标系中，已知抛物线：（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．

(1)若，求点A，B，C的坐标；
(2)如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若，求点D的坐标；
(3)如图2，将抛物线向左平移n个单位长度（）与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若，求m，n之间的数量关系．

【推荐2】如图1，抛物线y＝ax²＋bx＋3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，且CO＝BO，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，求线段DE的长度；
（3）如图3，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，连接CP，CD，抛物线上是否存在点P，使△CDE∽△PCF，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线（）与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为 ．
   
(1)如图1，请求出三点的坐标；
(2)点为轴下方抛物线（）上一动点．
①如图2，若时，抛物线的对称轴交轴于点，直线交轴于点，直线交对称轴于点，求的值；
②如图3，若时，点在轴上方的抛物线上运动，连接交轴于点，且满足，当线段运动时，的度数大小发生变化吗？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由．