【推荐1】如图，已知过坐标原点的抛物线经过，，，两点，且、是方程两根，抛物线顶点为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；
(3)是抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点，点是第二象限内抛物线上一动点，点是轴上一动点．
（1）求这条抛物线的解析式；

（2）当取最大值时，判断点是否为抛物线顶点；
（3）若点为抛物线顶点，连接，把线段绕点旋转，使得旋转后的线段与线段有交点，请求出的取值范围．

【推荐1】（1）如图1，在与中，，，连结，，求和的数量关系；
（2）如图2，在与中，，，边和交于点F．点D在边上，，求；
（3）如图3，若，，，，当的值最大时，直接写出的值．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x²+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），与x轴交于另一点D．

(1)求m、n的值及该抛物线的解析式；
(2)如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标；
(3)如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似若存在，请直接写出点Q的坐标，请说明理由．

【推荐3】已知内接于，点是弧的中点，连接交于点．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，是的高，延长交于点，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，点在上，连接．若，求的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于点，与轴交于点、且点，，抛物线的对称轴与交于点．

(1)求二次函数的解析式；
(2)若点是直线上方抛物线上的一动点，连接，，求面积的最大值；
(3)若点是抛物线上一点，在直线上是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线交x轴于点A(l,0)、B(3,0),交y轴于点C.
(1)如图1,求抛物线的解析式；
(2)如图2,点P为对称轴右侧第四象限抛物线上一点,连接PA并延长交y轴于点K,点P横坐标为t,△PCK的面积为S,求S与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3,在(2)的条件下,过点A作AD⊥AP交y轴于点D.连接OP,过点O作OE⊥OP交AD延长线于点E,当OE=OP时,延长EA交抛物线于点Q,点M在直线EC上,连接QM,交AB于点H，将射线QM绕点Q逆时针旋转45°,得到射线QN交AB于点F,交直线EC于点N,若AH:HF=3:5,求的值.