【推荐1】已知，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交点为A(﹣1，0)和点B，与y轴交点为C(0，﹣3)，直线L：y＝kx﹣1与抛物线的交点为点A和点D．
（1）求抛物线和直线L的解析式；
（2）如图，点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），当点M在直线L下方时，过点M作MN∥x轴交L于点N，求MN的最大值；
（3）点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），为直线AD上一动点，是否存在点M，使得以C、D、M、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标，如果不存在，请说明理由．
       

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3.若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D、E的坐标分别为（3,0），（0,1）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的形状并加以证明；
（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】抛物线：与直线：交于、两点，且．

   

(1)求和的值（用含的代数式表示）；
(2)当时，抛物线与轴的另一个交点为．
①求的面积；
②当时，则的取值范围是_________．
(3)抛物线：的顶点，求出与的函数关系式；当为何值时，点达到最高．
(4)在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当时，直接写出“美点”的个数_________．

【推荐2】对于某一函数给出如下定义：如果存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不动值，在函数存在不动值时，该函数的最大不动值与最小不动值之差q称为这个函数的不动长度，特别地，当函数只有一个不动值时，其不动长度q为0，例如，下图中的函数有0和1两个不动值，其不动长度q为1．
（1）下列函数①y＝2x，②y＝x²+1，③y＝x²﹣2x中存在不动值的是 　 　（填序号）
（2）函数y＝3x²+bx，
①若其不动长度为0，则b的值为 　 　；
②若﹣2≤b≤2，求其不动长度q的取值范围；
（3）记函数y＝x²﹣4x（x≥t）的图象为G₁，将G₁沿x＝t翻折后得到的函数图象记为G₂，函数G的图象由G₁和G₂两部分组成，若其不动长度q满足0≤q≤5，则t的取值范围为 　 　．

【推荐3】如图，在半面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，其中点A的坐标为，与y轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为抛物线上上方的一个动点，过点D作轴，交于点E，过D作，交直线于点F，以、为边作矩形，设矩形的周长为l，求l的最大值；
（3）点P是x轴上一动点，将线段绕点P旋转得到，当点Q刚好落在抛物线上时，请直接写出点Q的坐标．

【推荐1】如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴的正半轴上，在y轴的正半轴上，、的长分别是方程的两根（），抛物线过B、C两点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，将沿折叠，使点A落在抛物线上的点D处，求的面积；
(3)有一平行于y轴的动直线l，从y轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与重合为止．直线l扫过的面积为S（如图3的阴影部分），运动时间为t秒，试求S与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的任意一点，过点作轴的垂线，直线交直线于点．
①是否存在点，使得的面积是面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
②点是坐标平面内的任意一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．