【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE．
（1）求抛物线的表达式；
（2）判断△BCE的形状，并说明理由；
（3）如图2，以C为圆心，为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP＋EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知直线与抛物有一个公共点M（1，0），且．
(1)直接写出直线的解析式：___________；直接写出b与a之间的关系：___________；直接写出抛物线顶点Q的坐标：___________；（只用含a的代数式表示）
(2)说明直线与抛物线有两个交点；
(3)直线与抛物线的另一个交点记为N，若，求线段MN长度的最小值并直接写出此时的面积．

【推荐2】已知抛物线经过点，且直线（）过抛物线的顶点P．
（1）求k与m之间的函数关系式；
（2）求证：直线与抛物线有两个交点；
（3）直线与抛物线的另一个交点记为Q，当时，求点Q纵坐标的最小值．

【推荐3】已知直线y＝kx+b经过点A（0，2），B（﹣4，0）和抛物线y＝x²．
（1）求直线的解析式；
（2）将抛物线y＝x²沿着x轴向右平移，平移后的抛物线对称轴左侧部分与y轴交于点C，对称轴右侧部分抛物线与直线y＝kx+b交于点D，连接CD，当CD∥x轴时，求平移后得到的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，平移后得到的抛物线的对称轴与x轴交于点E，P为该抛物线上一动点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，是否存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G．
①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；
②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．

【推荐1】如图，抛物线上有一点，的横坐标为1，过作轴，与抛物线的另一个交点为，且，作轴，垂足为，抛物线与轴正半轴交于点，连结，与交于点．

（1）当时，①求点的坐标：②求的面积：
（2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值．

【推荐2】已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧），与y轴的交点为C，点P在第四象限的抛物线上，连接交于点D，当的面积为面积的时，求出此时点P的坐标．
(3)点Q是线段上的动点，直接写出的最小值．

【推荐3】如图，抛物线经过原点，且对称轴是直线，点在抛物线上，点在轴上，直线交抛物线于点、，点在抛物线上，且轴．

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(1)求抛物线的解析式和点D坐标；
(2)求的度数；
(3)设点F是线段的中点，点P是线段上一动点，将沿折叠，若与重叠部分的面积是面积的，求的长．