【推荐1】如图，抛物线过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点．

(1)求抛物线的表达式及点的坐标；
(2)点是直线上的点，若的面积与的面积相等，求点的坐标；
(3)点在第四象限，且为抛物线上的点，若四边形是梯形，求点的坐标．

【推荐2】已知抛物线（其中为常数且）与轴交于和两点，与轴交于点．连接，线段的垂直平分线交抛物线的对称轴于点轴上存在一点（异于点）使得．
(1)用含的式子表示；
(2)求点的坐标；
(3)点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接，，，的周长记为，的周长记为，试求的值．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，．
   
(1)求b，c的值；
(2)求直线的函数解析式；
(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线上．当与相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．

【推荐1】如图，△ABC和都是等边三角形，求:（1）AE长；（2）∠BDC的度数：（3）AC的长．

【推荐2】（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝　 　；
（2）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；
（3）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．

【推荐1】如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点）、两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，点在轴上，．

(1)求二次函数的解析式；
(2)二次函数在第四象限的图象上有一点，连接，，求面积的最大值；
(3)在二次函数图象上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】综合与探究
如图，顶点为M的抛物线分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)判断是不是直角三角形，并说明理由；
(3)若P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且．直接写出点P的坐标．

【推荐3】如图，在菱形中，对角线相交于点O，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．以为邻边的平行四边形的边与交于点E．设运动时间为，解答下列问题：

      

(1)当点M在上时，求t的值；
(2)连接．设的面积为，求S与t的函数关系式和S的最大值；
(3)是否存在某一时刻t，使点B在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC．

(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．
(2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．
(3)动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线y＝﹣x²+2mx+m+2的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；
（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．

【推荐3】已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点D在抛物线上运动（不与点A，B，C重合）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，当点D在第一象限抛物线上运动时，过点D作轴，垂足为点F，直线与直线交于点E，若，求点D的坐标；
(3)如图2，直线交直线于点H，点G在坐标平面内，在抛物线上是否存在点D，使以点A，D，H，G为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．