【推荐1】如图，抛物线交轴于点，交轴于点．
   
(1)求抛物线解析式；
(2)点为轴正半轴上一点，过点作轴于点，交抛物线于点，交直线于点；
①如图1，连接，若，求点坐标；
②过点作直线轴，与抛物线交于两点（点在点左侧），且，直接写出点横坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B．且点A(0，5)，B(5，0)，点P为抛物线上的一动点．

(1)求二次函数的解析式；
(2)如图，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，若点P在AC的上方，作PD平行于y轴交AB于点D，连接PA，PC，当S_{四边形APCD}＝时，求点P坐标；
(3)设抛物线的对称轴与AB交于点M，点Q在直线AB上，当以点M、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．

【推荐3】如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．顶点为D点，点E为抛物线对称轴上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，若是以为斜边的直角三角形，请求出点E的坐标：
(3)抛物线对称轴上是否存在点E，使得取得最小值，若不存在，请说明理由，若存在，求出点E的坐标，并求出的最小值．

【推荐1】如图，抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点.抛物线上有一点，且.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.
（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值.
（3）①设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为.求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
②当时，点的坐标是___________.

【推荐2】如图，抛物线y＝﹣x²+（m﹣1）x+m（其中m＞1）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在该抛物线的对称轴上，且DA＝DC．

(1)点A的坐标为 　　，用含m的式子表示点D的坐标为 　　；
(2)若△ACD与△BCO的面积之比为5：9，求该抛物线的表达式；
(3)在（2）的条件下，若动点P在该抛物线上，且当∠PBC＝∠DAB时，求点P的坐标．

【推荐3】如图①已知抛物线y=ax²﹣3ax﹣4a(a＜0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E．
(1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为_____，点A的坐标为_____；
(2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，如图②Q(m，0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线y=ax²+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；
（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点

求m的值及C点坐标；
在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由
为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q
当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．

（1）求点的坐标；
（2）求过点的抛物线的表达式；
（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得

【推荐1】如图，已知抛物线经过两点，两点的坐标分别为.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线的顶点，点为抛物线与轴的另一个交点，点为轴上一点，若，求点的坐标；
（3）在轴下方，当时，抛物线随的增大面增大，求出此时满足条件的整数的值.