【推荐2】如图1，平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，点B坐标是，点P是抛物线的顶点．

(1)请直接写出二次函数的表达式及顶点P的坐标；
(2)如图2，设二次函数图象的对称轴与x轴交于点H，
①连接，点D为对称轴上的一点，且与相似，求点D的坐标；
②点M为对称轴PH上一点且在x轴下方，在x轴负半轴上有一点E，在y轴负半轴上有一点F，且满足，已知点N在抛物线上，以E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点E的坐标．

【推荐3】如图，已知抛物线与直线相交于坐标轴上的，两点，顶点为．

   

(1)填空：________，________；
(2)将直线向下平移个单位长度，得直线，当为何值时直线与抛物线没有交点？
(3)直线与的边，分别交于点，．当直线把的面积分为两部分时，求的值．

【推荐2】将一个直角三角形纸片ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点A(4， 0)，点C(0， 2)，点O(0，0)，点B在x轴负半轴，点E在线段AO上以每秒2个单位长度的速度从A向点O运动，过点E作直线EF⊥x轴，交线段AC于点F，设运动时间为t秒．将△AEF沿EF翻折，使点A落在x轴上点D处，得到△DEF．

(1)如图①，连接DC，当∠CDF=90°时，求点D的坐标．
(2)①如图②，若折叠后△DEF与△ABC重叠部分为四边形，DF与边BC相交于点M，求点M的坐标（用含t的代数式表示），并直接写出t的取值范围；
②△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写当出结果即可）．