【推荐1】如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的动点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点P在直线的上方运动时，连接，交直线于点D，交y轴于点E．
①若的面积是面积的3倍，求点P的坐标；
②当时，求的长．
(3)过点P作轴交直线于点F，在y轴上是否存在点Q，使得以P、F、C、Q为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线的顶点为D，与x轴交于A，B两点（A在B左边）．

(1)若该抛物线的顶点D坐标为，求其解析式；
(2)如图（1），已知抛物线的顶点D在直线上滑动，且与直线l交于另一点E，若的面积为，求抛物线顶点D的坐标；
(3)如图（2），在（1）的条件下，P，Q为y轴上的两个关于原点对称的动点，射线分别与抛物线交于M，N两点，求与满足的数量关系．

【推荐3】已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．
（1）如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式；
（2）如图1，点D（2，3）在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使DE⊥EO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．