【推荐1】已知抛物线与x轴相交于，B(3，0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)点D(m，0)是x轴上一动点，且，过点D作直线轴交直线BC于点E，交抛物线与点P，过点P作于点H．当与全等时，求点P的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，．

(1)求出的面积；
(2)如图，点是直线上方抛物线上一点，是线段上一点且满足，求的最大值及此时点的坐标；
(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位得到新的抛物线，为与轴的交点，为新抛物线对称轴上一点，点平移后的对应点为，在平面内确定一点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的过程．

【推荐3】如图，已知二次函数的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为该二次函数在第一象限内的一点，连接OP，交BC于点K．

(1)求点A，B，C的坐标．
(2)求的最大值．

【推荐1】已知实数a，b，c满足，且，，求证：

【推荐2】解方程．

【推荐1】如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标；
（3）如图，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值，并求出面积的最大值.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y＝﹣x²+bx+c过A、B两点．

(1)点A，B的坐标分别是A　 　，B　 　；
(2)求抛物线的解析式；
(3)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，顶点为M．

(1)求抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；
(2)试判断以A为圆心，半径是3的与直线BM的位置关系，并说明理由；
(3)直线与y轴交于点D，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若的面积为，求k的值．