【推荐1】在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1)如果，那么拋物线的对称轴为直线__________；
(2)如果点、在直线上，求拋物线的表达式和顶点坐标；
(3)在（2）的条件下，直接写出不等式的解集．

【推荐2】在平面直角坐标系中，二次函数的图像的顶点D的坐标为，该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．

(1)求该二次函数的表达式；
(2)若点是该二次函数的图像上一动点，求的最小值．

【推荐3】已知二次函数的图象经过点和点．
(1)若点坐标为，
①求这个二次函数的表达式；
②当时，直接写出的取值范围．
(2)若点坐标为，且该函数的图象开口向上，直接写出的取值范围．

【推荐1】如图，在矩形中，．动点P在边上从点A向点B运动速度为；过点P作线段与射线相交于点Q，且，连接，．设点P的运动时间为，与重合部分图形的面积为．

(1)当__________s时，点Q与点C重合；
(2)①求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②在点P的运动过程中，是否存在y的最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点．
   
(1)求二次函数的解析式；
(2)若在抛物线上存在点，满足，求点的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数的图象过点和点，且点C与点B关于坐标原点对称．
(1)求该二次函数解析式，并判断点C是否在此函数的图象上，并说明理由；
(2)若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；
(3)若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC的面积的最大值．