【推荐1】设二次函数（，为常数，），已知．
(1)若该函数的对称轴为直线，求该二次函数的表达式．
(2)无论，为何值，该二次函数一定过一个定点，请求出该定点坐标．
(3)当时，随的增大而增大，求实数的最大值．

【推荐2】疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．实验中学数学兴趣小组统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为，其中．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测48人．

(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？
(3)检测体温到第2分钟时，为减少排队等候时间，学校在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为，抛物线与直线交于C，D两点，连接．
   
（1）求a的值；
（2）求C，D两点坐标；
（3）抛物线上有一点P，满足，求点P的坐标．

【推荐2】如图，抛物线的图像与坐标轴交于三点，

(1)求两点坐标；
(2)如图1，若抛物线的顶点为，求与的面积之和；
(3)在抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线经过点A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，3），

（1）求该抛物线的解析式；
（2）过C点作x轴的平行线交抛物线于点D，请直接写出D的坐标；
（3）在该抛物线是否存在点P，使S_△CDP=S_△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．