【推荐1】如图，二次函数y＝ax²＋bx＋3（a≠0）交x轴于A，C两点，交y轴于B点，A（﹣1，0），C（3，0）．

(1)求二次函数的解析式．
(2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点D作DF⊥x轴于F，交BC于E，求的最大值及此时点D的坐标．
(3)如图2，将二次函数y＝ax²＋bx＋3沿射线AB平移个单位得到新抛物线y′，点M为新抛物线对称轴上一点，P是y＝ax²＋bx＋3的顶点，N为坐标平面内一点，使得以点P、A、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB=4,与y轴交于点C，且过点(2,3)．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若抛物线的顶点为D,连接CD、CB,问抛物线上是否存在点P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点K抛物线上C关于对称轴的对称点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与轴交于点C(0，3)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)若P为线段BD上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的纵坐标；
(3)过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；
(4)若点F是第一象限抛物线上的一个动点，过点F作FQ∥AC交x轴于点Q．当点F的坐标为          时，四边形FQAC是平行四边形；当点F的坐标为           时，四边形FQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．

【推荐1】已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点A（1，0）．
（1）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；
（2）二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）且对任意实数x，函数值y都不小于﹣．
①求此时二次函数的解析式；
②若次函数与y轴交于点D，在对称轴上存在一点P，使得PA+PD有最小值，求点P坐标及PA+PD的最小值．

【推荐3】如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．

(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；
(2)求的面积；
(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，当 的值最小时，求点P的坐标．

【推荐1】如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．
   
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断的形状并证明你的结论；
(3)如图2，点P在拋物线上的第二象限内且满足，求出点P的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线上的点．
   
(1)请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；
(2)若点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；
(3)若点是对称轴上的点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于，两点．
   
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴交于点和点，现将抛物线L沿y轴翻折，得到抛物线，点A和点B的对应点分别为和．

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线与y轴交于点C，在直线上方的抛物线上是否存在一动点P，使四边形的面积最大？若存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点与点关于该抛物线的对称轴对称，顶点为点．

(1)写出二次函数的对称轴及点的坐标；
(2)当的面积为3时，求的值；
(3)如图，点，，，当抛物线与的边只有2个公共点时，求的取值范围．