已知关于x的二次函数
．
(1)若该函数图象经过
．
①求a的值；
②设抛物线与x轴正半轴交于点B，交y轴于点C，点P是直线
上的动点，求
的最小值．
(2)在
时，该函数的最大值与最小值之差为8，求a的值．
．(1)若该函数图象经过
．①求a的值；
②设抛物线与x轴正半轴交于点B，交y轴于点C，点P是直线
上的动点，求的最小值．(2)在
时，该函数的最大值与最小值之差为8，求a的值．
更新时间：2023-01-03 18:28:55
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知
、
、
三点的坐标分别为
、
、
，抛物线
的图象经过、两点
(2)过点作线段
的平行线，交抛物线于点
，连接
，试判断四边形
的形状；
(3)点
为线段
上一动点，过点作
轴的平行线，交该抛物线于点
，当线段
的长最大时，求点的坐标．
、、三点的坐标分别为、、，抛物线的图象经过、两点
(2)过点
作线段的平行线，交抛物线于点，连接，试判断四边形的形状；(3)点
为线段上一动点，过点作轴的平行线，交该抛物线于点，当线段的长最大时，求点的坐标．
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【推荐2】一个运动员跳起投篮，球的运行路线可以看做是一条抛物线，如图1所示，图2是它的示意图，球的出手点到地面
的距离为
（即
，当球运行至
处时，水平距离为
（即到
的距离为），达到最大高度为
，已知篮圈中心到地面的距离为
．篮球架
可以在直线上水平移动．
(1)请建立恰当的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；
(2)若篮球架离人的水平距离为
，问该运动员能否将篮球投入篮圈？若能，说明理由：若不能，算一算将篮球架往哪个方向移动，移动多少距离，该运动员此次所投的篮球才能投入篮圈．
到地面的距离为（即，当球运行至处时，水平距离为（即到的距离为），达到最大高度为，已知篮圈中心到地面的距离为．篮球架可以在直线上水平移动．(1)请建立恰当的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；
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为，问该运动员能否将篮球投入篮圈？若能，说明理由：若不能，算一算将篮球架往哪个方向移动，移动多少距离，该运动员此次所投的篮球才能投入篮圈．
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中，抛物线
交
于
（用含
的代数式表示）；
轴，求抛物线的表达式；
（包含
，
，
，求
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．
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解答题-计算题
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适中
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【推荐2】如图在
中，
，
，点P是边
上由B向C运动（不与点B， C重合）的一动点，P点的速度是
，设点P的运动时间为t，过P点作
的平行线交于点N，连接
．
(1)请用含有t的代数式表示线段
的长；
(2)当t为何值时，
的面积等于
面积的四分之一；
(3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得的面积有最大值，若存在请求出t的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由．
中，，，点P是边上由B向C运动（不与点B， C重合）的一动点，P点的速度是，设点P的运动时间为t，过P点作的平行线交于点N，连接． (1)请用含有t的代数式表示线段
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的面积有最大值，若存在请求出t的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由．
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经过
．
在该二次函数图象上，求
的最小值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，二次函数
与x轴、分别交于点A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．连接CA、CB．
（1）直接写出抛物线的顶点坐标 ；∠BCO= °;
（2）点P是抛物线对称轴上一个动点， 当PA+PC的值最小时，点P的坐标是 ；
（3）在（2）的条件下，以点O为圆心，OA长为半径画⊙O，点F为⊙O上的动点，
值最小，则最小值是 ；
（4）点D是直线BC上方抛物线上的一点，是否存在点D使∠BCD=∠CAO－∠ACO，若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由．
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名校
【推荐2】如图，抛物线
与
轴交于、两点，与轴交于点．已知点的坐标是
，抛物线的对称轴是直线
．
(1)求出抛物线解析式和点的坐标；
(2)在对称轴上找一点
，使
的值最小，在图中标出点的位置，并求点的坐标．
(3)若
为抛物线第一象限内一动点，则：①当
的面积为3时求点坐标；②当的面积最大时求点坐标．
与轴交于、两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求出抛物线解析式和点
的坐标；(2)在对称轴上找一点
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为抛物线第一象限内一动点，则：①当的面积为3时求点坐标；②当的面积最大时求点坐标．
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与
两点，与
时最大值为
时，直接写出
的值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在
中，
，分别以边、为直角边向外作等腰直角三角形
和等腰直角三角形
，连接
，
，，交于点．
（1）线段和线段有怎样数量关系和位置关系，请给出你的证明；
（2）若
，
，求的长．
中，，分别以边、为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，，，交于点．（1）线段
和线段有怎样数量关系和位置关系，请给出你的证明；（2）若
，，求的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】【实践操作】
在矩形
中，
，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为
（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，若点P落在矩形的边上（如图①所示），当点P与点A重合时，
；当E与点A重合时，
；
【初步思考】
当点E在上，点F在
上时（如图②所示），求证：四边形
为菱形；
【深入探究】
当点P落在矩形的内部（如图③所示），且点E、F分别在
边上时，则的最小值为 ；
【拓展延伸】
若点F与点C重合（如图④所示），点E在
上，线段
与线段
交于点M，
，则线段
的长为 ．
在矩形
中，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，若点P落在矩形的边上（如图①所示），当点P与点A重合时，；当E与点A重合时，；【初步思考】
当点E在
上，点F在上时（如图②所示），求证：四边形为菱形；【深入探究】
当点P落在矩形
的内部（如图③所示），且点E、F分别在边上时，则的最小值为 ；【拓展延伸】
若点F与点C重合（如图④所示），点E在
上，线段与线段交于点M，，则线段的长为 ．
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在
，以点
为半径作圆，交
相切于点
交
．
，求
