【推荐1】已知抛物线经过点，．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)将抛物线经过某种平移后得到，请写出这种平移的方法．

【推荐2】（1）计算：．
（2）已知二次函数的图象以为顶点，且过点，求二次函数的表达式．

【推荐3】根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式．
(1)已知抛物线的顶点是，且过点；
(2)已知抛物线过三点：，，．

【推荐1】在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过和，与轴的另一个交点为．
   
(1)求该抛物线的表达式及顶点的坐标；
(2)将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移（）个单位后得到的新抛物线与轴交于点，新抛物线的顶点为；
①求新抛物线的表达式及顶点的坐标；
②点是新抛物线对称轴上的一点，当与相似时，求点的坐标．

【推荐2】已知二次函数的图象经过．
(1)求证：；
(2)若该函数图象不经过第四象限，求b的取值范围

【推荐3】北京冬奥会的召开微起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C₁:近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C₂:运动.

(1)当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米.
①求出a，c的值；

②当小雅滑出后离A的水平距离为多少米时，她滑行高度与小山坡的竖直距离为米?

(2)小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请直接写出a的取值范围.

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A点的坐标为(-1，0)．
   
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；
（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，当Q在什么位置时QA+QC最小，求出Q点的坐标，并求出此时△QAC的周长．

【推荐2】已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4,﹣）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）．
（1）求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由；

【推荐3】抛物线与x轴分别交于点A （－1，0）和点B，与y轴的交点C坐标为（0，－3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D为抛物线对称轴上的一个动点，若DA+DC的值最小，求点D的坐标．

【推荐1】如图，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，点是抛物线上的动点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，当时，求的面积；
(3)当时，求点的坐标；
(4)如图2，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线经过，，三点．

(1)求出抛物线的解析式；
(2)P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若抛物线上有一点D（点D位于直线AC的上方且不与点B重合）使得，直接写出点D坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，.

(1)请写出抛物线的解析式.
(2)若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的值.
(3)点在抛物线对称轴上，点在轴上，请写出使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标.