【推荐1】如图，小球M从斜坡上的O点处抛出，建立如图所示的平面直角坐标系，球的抛出路线是抛物线的一部分，斜坡可以看作直线的一部分，若小球经过点，解答下列问题：

(1)小球在斜坡上的落点为A，求A点的坐标_______；
(2)在斜坡上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球 M 能否飞过这棵树?通过计算说明理由；
(3)直接写出小球M在飞行的过程中离斜坡的最大高度.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3）．
（1）请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．

【推荐1】如图，抛物线y＝﹣x²+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B

（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；
（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．

【推荐2】已知抛物线具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一动点，则

(1)当面积为4时，求P点的坐标；
(2)求周长的最小值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣4，0），交y轴于点B，抛物线经过A，B两点，其对称轴交x轴于点M．P是线段AM上的一动点，过点P作PC⊥x轴交直线AB于点C，交抛物线于点D．

(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式；
(2)求线段DC的长度的最大值；
(3)连结BD，OC，若，将线段BD绕点D按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），得到．则在旋转的过程中，当点A、B到直线的距离之和最大时，请直接写出点的坐标．