【推荐1】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．
（1）求△AOB的面积；
（2）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，在图中画出点P，并求出点P的坐标．

【推荐2】“杭州丝绸”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的丝巾，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果规定每天丝巾的销售量不低于230件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2800元，试确定丝巾销售单价的范围．

【推荐3】某数学兴趣小组，开展项目式学习，问题如下：
如图，抛物线与轴正半轴分别交于、两点（点在点的右边），与轴交于点，点为抛物线上位于第一象限内的一动点（在的右侧），过点、的直线交轴于点，过点、的直线交轴于点，连接、、，试探究、、、之间的数量关系．为研究该问题，小组拟采用问题研究的一般路径一一从特殊到一般的研究方法：

(1)设，，．
①若点的横坐标为3，请计算           ；比较大小：       （填“”，“ ”或“”）．
②若点的横坐标为，上述与之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)小明在研究时发现：当、两点的横坐标为，时，将抛物线变形为，研究此问题更加方便，请借助小明的发现验证你的猜想．
(3)请利用上述经验，解决项目式问题，若，请直接写出的取值范围         ．

【推荐1】二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点.
（1）求的值和点的坐标；
（2）求的面积.

【推荐2】已知点是抛物线（a，b，m为常数，，）与x轴的一个交点．
(1)当，时，求该抛物线的顶点坐标；
(2)若抛物线与x轴的另一个交点为，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点．
①求a的值；
②当点E落在抛物线上（不与点C重合），且时，求点F的坐标（用含m的式子表示）．

【推荐2】已知抛物线经过、、)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；
(3)设点M是线段上的一个动点，过M作x轴的垂线，交抛物线于点N，是否存在使长度最大的点M，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D在y轴上，且，求点D的坐标；
(3)点P在直线AB上方的抛物线上，当△PAB的面积最大时，直接写出点P的坐标．

【推荐3】二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为E．

(1)求这个二次函数的表达式，并写出点的坐标；
(2)如图，点是图象对称轴右侧抛物线上的一个动点，连接，取中点，连接，当时，求点的坐标．