1 . 如图，已知二次函数的图象交轴于点，交y轴于点C．
   
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值；
(3)直线（不经过点）分别交直线和抛物线于点，当是等腰三角形时，直接写出的值．

2 . 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点．
   
(1)求该二次函数的解析式；
(2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点．
①连接，，当四边形的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值；
②探究是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 已知二次函数．
   
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，求k的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求的面积；
(3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

4 . 如图1，抛物线：经过点和点，已知直线l的解析式为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2．当时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值；
(3)如图3，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图像与原抛物线剩余的部分组成的新图像记为，直接写出直线l与图像有四个交点时k的取值范围．

5 . 如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点在下方的抛物线上，且，求点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，二次函数的图象与x轴相交于两点，点C为二次函数的图象与y轴的交点．

(1)求二次函数的解析式和点C的坐标；
(2)在二次函数的对称轴上是否存在一点Q，使得周长最小？若存在，请求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点P为二次函数图象上的一点，且，求点P的坐标．

7 . 已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点C．

(1)求抛物线对应的函数解析式和直线对应的函数解析式．
(2)在抛物线上A，M两点之间的部分（不包含A，M两点），是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，已知：抛物线经过三点．

(1)求直线及抛物线的解析式；
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求出使周长最小的点P的坐标；
(3)若点D的坐标为，在抛物线上，是否存在点E，使的面积等于的面积的2倍？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

9 . 如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF．

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)如图1，当点F的坐标为，求出此时△AFP面积的最大值；
(3)如图2，是否存在点F，使得△AFP是以AP为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4）

(1)求抛物线的解析式．
(2)点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值．
(3)点P是直线BC上方的点，连接CP，BP，若△BCP的面积等于3，求点P的坐标．