【推荐1】如图，已知抛物线y=ax²﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若点N是抛物线上的动点，且点N在第四象限内，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件点N的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、点，与y轴交于点，连接AC，BC．点E是线段OB上动点（不与O、B两点重合），过点E作x轴的垂线l，设直线l与BC交于点D，与抛物线交于点P．

(1)求抛物线的表达式；
(2)连接AP，当和相似时，求点P的坐标；
(3)过点Р作，垂足为F，求面积的最大值

【推荐2】如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．
（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）设AP=x，△PBE的面积为y．
①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．

【推荐3】如图，已知抛物线经过点、，且与轴交于点，抛物线的顶点为，连接，点是线段上的一个动点（不与、）重合．

(1)求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；
(2)过点作轴于点，求面积的最大值及取得最大值时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线交轴于两点，交轴于点直线经过点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线下方的抛物线上一动点，过点作轴于点交直线于点设点的横坐标为若求的值；
（3）是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接抛物线的对称轴上是否存在点．使得与相似，且为直角，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，点A，B都在x轴上，过点A作x轴的垂线交抛物线于点C，过点B作x轴的垂线交该抛物线于点D，点C，D都在第一象限，点D在点C的右侧，于点E，连结，，．

（1）若，求的长．
（2）若点A是线段的中点，求点E的坐标．
（3）根据（2）的条件，连结，动点P在线段上，作交于点Q，当与相似时，求的值．

【推荐3】如图1，经过原点O的抛物线y＝ax²＋bx（a≠0）与x轴交于另一点A（3，0），在第一象限内与直线y＝x交于点B（4，t）．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在直线OB下方的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积最大，求点C的坐标；
（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．