【推荐1】如图，二次函数的图象与轴交于，与轴交于点．若点，同时从点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；
（2）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当，运动到秒时，沿翻折，点恰好落在抛物线上点处，请判定此时四边形的形状，并求出点坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点．是抛物线上一点，且在直线的上方．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若面积是面积的3倍，求点的横坐标；
(3)如图，交于点，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交点，连接，．抛物线的对称轴交轴于点，交于点，顶点为．

(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上存在一点P，使与相似，求点P的坐标；
(3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标．

【推荐1】如图，已知抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，点P为第四象限内抛物线上的一个动点，连接交直线于点Q．设点P的横坐标为m，求出的最大值及此时点P的坐标．
(3)如图2，点F是抛物线上的一个动点，是否存在一点F，使？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；
（2）若△ACD的面积为3．
①求抛物线的解析式；
②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴的负半轴交于点，与的正半轴交于点，与轴正半轴交于点，．
      
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是第四象限内抛物线上一点，连接、、，交轴于点，交轴于点，设的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式不要求写自变量的取值范围；
(3)在（2）的条件下，点在上，点在上，连接、交于点，点在上，连接、，若，：：，，，求的长．

【推荐1】如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、，点是的中点．

(1)求的值；
(2)求该抛物线对应的函数关系式；
(3)若是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点，使得？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.

(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
(2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；
(3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线y=（x+m）²+m，与直线y=﹣x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y=﹣x相交于点D．

（1）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；
（2）求证：⊙H与直线y=1相切；
（3）若DE=2EC，求⊙H的半径．