【推荐1】抛物线交x轴正半轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴正半轴于C；连接，，的面积为3
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知M是x轴上一点，把沿直线翻折，点B恰好落在y轴上，求M点坐标；
(3)抛物线上是否存在点P（点P不与点B重合），使；若存在，直接写出求出P点横坐标n的取值范围．

【推荐2】用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s²=4h（H—h）．

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔．
（1）写出s²与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．

【推荐3】设二次函数y=-（x+1）（x-a）（a为正数）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．直线l过M（0，m）（0＜m＜2且m≠1）且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E．二次函数y=-（x+1）（x-a）的图象关于直线l的对称图象与y轴交于点P．设直线PD与x轴交点为Q，则：
（1）求A、C两点的坐标；
（2）求AD的值（用含m的代数式表示）；
（3）是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，则求出相应的m的值；若不能，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．
（1）请直接写出A，B，C三点的坐标，并求出过这三点的抛物线解析式；
（2）设（1）中抛物线解析式的顶点为E，
求证：直线EA与⊙M相切；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：圆C与x轴相切；
（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求MF的值．

【推荐3】如图，已知二次函数的图象经过点，，且与轴交于点，连接、、.
(1)求此二次函数的关系式；
(2)判断的形状；若的外接圆记为，请直接写出圆心的坐标；
(3)若将抛物线沿射线方向平移，平移后点、、的对应点分别记为点、、，的外接圆记为，是否存在某个位置，使经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.