1 . 如图，已知抛物线与轴相交于点，，与轴的交点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为S，求S关于的函数表达式指出自变量的取值范围和S的最大值；
(3)点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得∠CMN＝90°，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标．

2 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，已知直线BC的解析式为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求点D到直线BC的距离；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．

(1)求抛物线的表达式；
(2)连接OP，BP，若，求点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，已知抛物线经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（－9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过点P与y轴平行的直线与直线AB，AC分别交于点E，F，当点P在何处时，四边形AECP的面积最大，最大是多少？
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点是第一象限内抛物线上的动点，连接，，若，求点的坐标；
（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值；
②连结，求的最小值．

8 . 如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．

9 . 如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C(8，0)两点，AB∥x轴，B(6，4)．
(1)求过B，C两点的抛物线y＝ax²＋bx＋4的表达式；
(2)点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；
(3)若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，△AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积．