【推荐1】如图，在矩形中，.动点从点出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点运动.过点（不与点、重合）作，交或于点，交或于点，以为边向右作正方形.设点的运动时间为秒.

（1）①_________________；
②当点在上时，用含的代数式直接表示线段的长.
（2）当点与点重合时，求的值；
（3）设正方形的周长为，求与之间的函数关系式；
（4）直接写出对角线所在的直线将正方形分成两部分图形的面积比为1：2时的值.

【推荐2】阅读下面材料：
小波遇到这样一个问题：如图1，在中，是边上的中线，点D在边上，与相交于点P．

   

(1)小波发现，，过点C作，交的延长线于点F，通过构造（如图2），经过推理和计算得到的值为______．
(2)参考小波思考问题的方法，解决问题：
①如图3，在中，点D在的延长线上，，点E在上，且，求的值；
②如图4，在中，点D在的延长线上，，点E在上，且，求出的值．

【推荐3】如图1，在正方形ABCD中，AB= 8，点E在AC上，且AE= ，过E点作EF⊥AC于点E，交AB于点F，连接CF，DE．

[问题发现]
（1）线段DE与CF的数量关系是 ，直线DE与CF所夹锐角的度数是      ；
[拓展探究]
（2）当△AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立?若成立，请写出结论并结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；
[解决问题]
（3）在（2）的条件下，当点E到直线AD的距离为2时，请直接写出CF的长．

【推荐1】如图，已知抛物线P：y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

x	…	﹣3	﹣2	1	2	…
y	…		﹣4		0	…

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM＝k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．

【推荐2】如图：已知关于x的二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．

(1)求二次函数的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；
(3)有一个点M在线段CB上运动，作MN⊥x轴交抛物线于点N，问当M、N点位于何处时，△BCN的面积最大，求最大面积.

【推荐3】直线y＝x﹣2与x、y轴分别交于点A、C．抛物线的图象经过A、C和点B（1，0）．

(1)求抛物线的解析式和顶点G的坐标；
(2)在直线y＝﹣1上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？

【推荐1】如图，已知抛物线经过点C(－2，6)，与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D．

(1)求点A的坐标；
(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：△AEC是等腰直角三角形;
(3)连接AD交BC于点F，试问当时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与相似？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，二次函数的图像交轴于，交轴于点，连接直线.

(1)求二次函数的解析式；
(2)点在二次函数的图像上，圆与直线相切，切点为.
①若在轴的左侧，且△∽△，求点的坐标；
②若圆的半径为4，求点的坐标.

【推荐3】定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0,8），AB为半圆的直径，半圆的圆心M的坐标为（1,0），半圆半径为3．

（1）请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式          ，自变量的取值范围是          ；
（2）请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点坐标；
（3）求经过点D的“蛋圆”切线的解析式．