如图，已知抛物线
交x轴于
，
两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．
(2)连接OP，BP，若
，求点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．
(2)连接OP，BP，若
，求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2022-04-01 10:25:27
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，二次函数
的图象交
轴于点和点
，与
轴交于点
，顶点为
．
(1)求此二次函数的关系式．
(2)若点
是直线
上方的抛物线上一点，且
，求点的坐标．
(3)点
为二次函数
图象上任意一点，其横坐标为
，过点作
轴，点
的横坐标为
．已知点与点不重合，且线
段的长度随的增大而减小．求出线段与二次函数的图象只有
个公共点时，的取值范围．
的图象交轴于点和点，与轴交于点，顶点为．(1)求此二次函数的关系式．
(2)若点
是直线上方的抛物线上一点，且，求点的坐标．(3)点
为二次函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．求出线段与二次函数的图象只有个公共点时，的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标，并求出此时的周长；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标，并求出此时的周长；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－
，0)，B(
，0)，C(0，－3)．
（1）求抛物线顶点P的坐标；
（2）连接BC与抛物线对称轴交于点D，连接PC．
①求证：
PCD是等边三角形．
②连接AD，与y轴交于点E，连接AP，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与ADP全等．若存在，直接写出点Q坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点M是直线BC上任意一点，连接ME，以点E为中心，将线段ME逆时针旋转60°，得到线段NE，点N的横坐标是否发生改变，若不改变，直接写出点N的横坐标；若改变，请说明理由．
，0)，B(，0)，C(0，－3)．（1）求抛物线顶点P的坐标；
（2）连接BC与抛物线对称轴交于点D，连接PC．
①求证：
PCD是等边三角形．②连接AD，与y轴交于点E，连接AP，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与
ADP全等．若存在，直接写出点Q坐标，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点M是直线BC上任意一点，连接ME，以点E为中心，将线段ME逆时针旋转60°，得到线段NE，点N的横坐标是否发生改变，若不改变，直接写出点N的横坐标；若改变，请说明理由．
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(0.4)
【推荐1】综合与探究
如图，顶点为M的抛物线
分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断
是不是直角三角形，并说明理由；
(3)若P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且
．直接写出点P的坐标．
如图，顶点为M的抛物线
分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点．(1)求抛物线的解析式；
(2)判断
是不是直角三角形，并说明理由；(3)若P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且
．直接写出点P的坐标．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得
的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得
的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．
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（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．
？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
的最大值及取得最大值时点M的坐标．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
与直线
交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为
．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作
轴于点E，交
于点F．
(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
(3)是否存在点P，使
？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在请说明理由．
与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交于点F．
(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
(3)是否存在点P，使
？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，已知抛物线
（
）与轴相交于点
，与轴分别交于点
和点A，且
．
(1)求抛物线解析式；
(2)抛物线上是否存在一点，使得
，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)抛物线的对称轴交轴于点，在轴上是否存在一个点，使
的值最小，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
（）与轴相交于点，与轴分别交于点和点A，且．(1)求抛物线解析式；
(2)抛物线上是否存在一点
，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由；(3)抛物线的对称轴交
轴于点，在轴上是否存在一个点，使的值最小，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
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与x轴交于
，
两点，与
，
，使得
，若存在，求出点
