【推荐1】关于函数和函数有如下信息：①当时，；当时，.②当时，.根据信息解答下列问题：
（1）①求函数的表达式；
②在平面直角坐标系中，画出，的图象.
   
（2）设，试求3条直线，，围成的图形面积.

【推荐2】如图，点，在反比例函数图象上，轴于点D，轴于点C，，连接．

(1)求出反比例函数的表达式及直线的函数表达式；
(2)在线段上是否存在一点E，使的面积等于10？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知二次函数的图象与x轴相交于点A和点，与y轴相交于点，抛物线的对称轴是直线．

(1)求二次函数的表达式及A点的坐标；
(2)D是抛物线的顶点，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线BE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．

【推荐1】如图，已知一次函数的图像与x轴交于点A，交y轴于点B．
（1）求m的值与点B的坐标；
（2）若点C在y轴上，且使得△ABC的面积为12，请求出点C的坐标．
（3）若点P在x轴上，且△ABP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

【推荐2】已知直线与轴交于点A(-6，0)，与轴交于点B．
(1)求b的值；
(2)把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在轴的处，点B落在轴的处；
①求直线的函数关系式；
②设直线AB与直线交于点C，长方形PQMN是△的内接长方形，其中点P，Q在线段 上，点M在线段上，点N在线段AC上．若长方形PQMN的两条邻边的比为1∶2，试求长方形PQMN的周长．

【推荐1】在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式，其中．
（1）若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式；
（2）函数，若为此二次函数图象上的两个不同点，
①若，则，试求a的值；
②当，对任意的，都有，试求a的取值范围．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是抛物线上的一点，当的面积为10时，求点的坐标；

【推荐3】如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A(﹣1，0)．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求该二次函数的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与x轴交于点D，则在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使NCD为等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线，过，B（3，0），C（0，3）三点，其中D为顶点，对称轴为直线DE．

(1)求抛物线的解析式
(2)若点M是抛物线在BD右上方的一点，设点M的横坐标为m，△MBD面积为S．S是否有最大值？若有，请求出最大值及M的坐标，若无，请说明理由．
(3)在抛物线的对称轴上找一点P，使△PAC是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

【推荐2】直线y=2x+3与抛物线y=ax²交于A、B两点，已知点A的横坐标为3．
（1）求A、B两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）O为坐标原点，求△AOB的面积．

【推荐3】已知抛物线经过点A（-3，0），B（1，0）和点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若抛物线的顶点为P，连接PC并延长与x轴相交于点M，x轴上另一点N，若，求点N的坐标；

（3）在上述条件下，在抛物线或坐标轴上是否存在点G，使△GMC与△OPC相似？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由．