【推荐1】抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)写出抛物线的对称轴，并求的值；
(2)如图1，，求出抛物线的解析式．
(3)在（2）的条件下，点是抛物线上的动点，直线与抛物线的另一个交点为．
①若、关于点对称，求点坐标；
②若点是轴上一点，直线的表达式为，直线的表达式为，当的值是一个定值时，求的值．

【推荐2】已知抛物线：，其中．
（1）以下结论正确的序号有_________；
①抛物线的对称轴是直线；       ②抛物线经过定点，；
③函数随着的增大而减小；       ④抛物线的顶点坐标为．
（2）将抛物线向右平移个单位得到抛物线．
①若抛物线与抛物线关于轴对称，求抛物线的解析式；
②抛物线顶点的纵坐标与横坐标之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出的取值范围；
③若抛物线与轴交于点，抛物线的顶点为，求之间的最小距离．

【推荐3】在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，点和点关于直线对称，则称点是点关于轴、直线的“二次对称点”．
   
(1)已知点，直线是经过且平行于轴的一条直线，点为点关于轴，直线的“二次对称点”，则点的坐标为______；
(2)如图1，正方形的顶点坐标分别是，，，；点的坐标为，若点为正方形（不含边界）内一点，点为点关于轴，直线的“二次对称点”，则点的横坐标的取值范围是______；
(3)如图2，（）是轴上的动点，线段经过点，且点、点的坐标分别是，，直线经过且与轴夹角为，在点的运动过程中，若线段上存在点，使得点是点关于轴，直线的“二次对称点”，且点在轴上，则点纵坐标的取值范围是______．

【推荐1】抛物线与轴交于两点，顶点为，对称轴交轴于点，点为抛物线对称轴上的一动点（点不与重合）．过点作直线的垂线交于点，交轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当的面积为时，求点的坐标；
(3)当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．

【推荐2】如图1，已知抛物线经过，两点，顶点为D．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，将沿AB翻折到，直线AE交抛物线于P点，求直线AP的解析式；
(3)如图1，将绕点顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿轴平移后经过点C，设平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．

【推荐3】如图，抛物线 （，是常数且）经过点，该抛物线的对称轴为直线．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点是抛物线的顶点坐标，与轴交于点，抛物线与轴交于点．
①若点是抛物线对称轴上一点，求的最小值；
②轴上是否存在点，使得的面积为2？若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；

        

(3)如图，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

【推荐2】已知在平面直角坐标系中，二次函数（，为常数）的图像顶点的纵坐标为．
（1）直接写出、满足的关系式是______；
（2）若点，（）是二次函数（，为常数）的图像上的两点．
①当，时，求的长度；
②当时，求的长度；
③若存在实数，使得，且成立，求的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为　

【推荐1】如图，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在B左边），与y轴交于点C．

(1)若A（﹣1，0），B（3，0）两点，求该抛物线的解析式；
(2)在（1）中位于第四象限内的抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由；
(3)直线y＝1与抛物线y＝x²＋bx＋c交于抛物线对称轴右侧的点为点D，点E与点D关于x轴对称．试判断直线DB与直线AE的位置关系，并证明你的结论．

【推荐2】如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点B和点C．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)E是直线上方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点E的坐标；
(3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条形的点P坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，在抛物线上有一动点，连接，，，．
   
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)若点在第一象限的抛物线上，当的面积是时，求的面积；
(3)如图2，连接，点在线段上，过作于点，点在线段上，且，两点关于轴上的某点成中心对称，连接，．试探究线段的长度是否有最小值？如果有请求出这个最小值；若没有请说明理由．