【推荐1】如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？求出符合条件的t的值．

【推荐2】如图，直线与抛物线相交于点和点，抛物线与轴的交点分别为、点在点的左侧，点在线段上运动（不与点、重合），过点作直线轴于点，交抛物线于点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，连接，是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图，过点作于点，当的周长最大时，过点作任意直线，把沿直线翻折，翻折后点的对应点记为点当的周长最大时：
求出点的坐标；
直接写出翻折过程中线段长度的取值范围是______ ．

【推荐3】已知二次函数y＝x²＋bx－3的图像经过点P(－2，5)．
（1）求b的值，并写出当0＜x≤3时y的取值范围；
（2）设点P₁(m，y₁)、P₂(m＋1，y₂)、P3(m＋2，y₃)在这个二次函数的图像上．
①试比较y₁和y₂的大小；
②当m取不小于5的任意实数时，请你探索：y₁、y₂、y₃能否作为一个三角形
三边的长，并说明理由．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是⊙O外一点，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，连接CE交AB于G．
（1）证明：∠C=∠D；
（2）若∠BEF=140°，求∠C的度数；
（3）若EF=2，tanB=3，求CE•CG的值．

【推荐3】如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作PD∥BC与AB的延长线相交于点P．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)求证：BD²＝PB•AC．

【推荐2】已知二次函数中x和y的部分对应值如下表：
x       …     ﹣1       0       1       2       3       …
y       …       0     ﹣3     ﹣4     ﹣3       0       …
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，点P是直线BC下方抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积；

（3）在抛物线上，是否存在一点Q，使△QBC中QC=QB？若存在请直接写出Q点的坐标．

【推荐3】已知：抛物线l₁：y=﹣x²+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l₂经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．
（1）求抛物线l₂的函数表达式；                                        
（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；       
（3）M为抛物线l₂上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l₁于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．

   

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为，经过A点的直线交抛物线于点．　　　
   
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)点M为直线上方抛物线上一点，求当四边形的面积最大时M点的坐标，及最大的面积．
(3)点P为x轴上一点，点Q为抛物线上一点，是否存在点P，使得以A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写出来；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
(3)如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．